firefox　34.0.5を使っています。
ブラウジング中に、ＵＲＬをクリックすると、firefoxではなく
IEが立ち上げってしまいます。
firefoxでできるようにしたいのですが…。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; WOW64; rv:34.0) Gecko/20100101 Firefox/34.0

その URL はどこに表示されたものですか？

Firefox 以外、たとえばメールクライアント等の中で表示された URL をクリックした時に IE が起動する場合、
Firefox を規定のブラウザに設定する事で、他のアプリケーション中での URL クリックから Firefox を起動できるようになります。
https://support.mozilla.org/ja/kb/how-m ... ox-default

Firefox 中に表示された URL をクリックした時に IE が起動するという場合、
アドオンやプラグイン等の何らかのトラブルが考えられますので、
以下のトラブルシューティングの手順に従って原因を探ってみてください。
https://support.mozilla.org/ja/kb/troub ... x-problems

もし特定のページのみで起こる問題である場合、そのページを教えていただけますか？

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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.9; rv:35.0) Gecko/20100101 Firefox/35.0