設定は何も変えていないのにVer33になったら、未読のタブに下線が付き、
最初のころは、そのタブのページが右クリックできなくなったので、
再読み込みを行って下線を消していたが、
ここ数日、下線付きの未読タブをクリックすると、ページが真っ白になり、
再読み込みを行っても新規のタブとなってしまっています。
（未読のページアドレスも消えていました）
設定を変更する方法はありますか？

あと更新のたびに思うのですが、毎回タブが崩れて頭に来ています。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; WOW64; rv:33.0) Gecko/20100101 Firefox/33.0

設定はありません。

以下を順にしっかり確認してください。
基本的なトラブルシューティング (Mozillaサポート)

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM