接続がリセットされました

ページの読み込み中にサーバへの接続がリセットされました。

このサイトが一時的に利用できなくなっていたり、サーバの負荷が高すぎて接続できなくなっている可能性があります。しばらくしてから再度試してください。
他のサイトも表示できない場合、コンピュータのネットワーク接続を確認してください。
ファイアーウォールやプロキシでネットワークが保護されている場合、Firefox による Web アクセスが許可されているか確認してください。

アメーバのページとか見ていると突然上記のようなページになってしまいます。
突然です。
サーバなのかサイトなのかわかりません。
げん玉のページは、このようなページにはならないがモリモリ選手権で、ページが正しく表示されない、ローディングで止まってしまう。更新クリックすると、絵が出てこない。クリックはできる。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; WOW64; rv:31.0) Gecko/20100101 Firefox/31.0

Firefoxには、Webコンソールがあって、そのページで行われているサーバーへのHTTPリクエストや応答、HTTPヘッダーなどのログを表示してくれます(Network/ネットワーク)。
まずは、どのようなリクエストで接続が切れているのかを、ご自分の目で確認しましょう。

アメブロとか、見たときに、ページがリセットされましたとなった時に、右クリックして、要素を調査をクリックして、コンソールをクリックしてネットワークを確認するのでしょうか?

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; WOW64; rv:30.0) Gecko/20100101 Firefox/30.0

一度でも、ページのロードやリロードなどについて、Webコンソール/ネットワークのログで見てみる、ということを、ご自分の手で行ってみましたか？
ネットワークのログは、そのタブでのログを全部とっておいてWebコンソールを開いたら過去のログを全部見せてくれる、とでも思っていませんか？

Webコンソールを開いている間だけログを保存しておいて表示、というようになっているはずで、
危ないページに行く前に、Webコンソールを開いておいてコンソールの高さを小さくしておき、
問題が起こらなければログを時々クリアー、ということをしながら、
問題が起こった時に表示されたログを調べる、といった操作になると思います。。