横から失礼します。
[オプション] -> [詳細] -> [ネットワーク] -> [接続] -> [接続設定] で開く、[インターネット接続に使用するプロキシの設定] の選択項目は、初期値では [システムのプロキシ設定を利用する] になっていると思います。(about:config での設定名は network.proxy.type で、初期値は 5 です。)
ご質問の文面から想像すると、会社に固定した PC 上の Firefox と持ち歩いているノート PC 上の Firefox の違いではなく、例えば、同一のノート PC を社内・社外の様ざまなネットワークに接続したケースのうち、社内ネットワークに接続したときのみ同 PC 上の Firerox のプロキシ設定が変化する、という意味なのだとは思いますが、そのあたりの具体的な利用条件は実際のところどうなっているのでしょう。
もっとも、tommy0524 さんの会社の内情はこのフォーラムの閲覧者には知りようがありませんし、知るべきでもありませんが......。
一般論としていえば、Firefox には集中管理機能があり、法人などでは管理部門が個々のクライアントの Firefox の設定を一括して管理することが可能です。
なので一度、会社のシステム管理者に相談されてはいかがでしょうか。
雑駁な言い方をすれば、組織の管理システムの影響を受けない形で末端のユーザーが独自に Firefox を導入・設定できるならば、ご質問の件を回避できるかもしれません。しかし、技術的に可能なことでも組織内のルールとして禁止されていることもあろうかと思いますので、そのあたりの事情をまず把握されるほうがいいのではと思い、アドバイスさせていただきます。
すでにそのあたりの確認はできていて、管理者サイドでは何も関与していないことが明白なのに、ご質問のような状態が起こるというお話なら、さしあたり「基本的なトラブルシューティング」などの公式サポート記事を参考に点検を進めるぐらいしかアドバイスできません。
(参考)基本的なトラブルシューティング
https://support.mozilla.org/ja/kb/troub ... x-problems役に立つ話ではないかもしれませんが、以上です。