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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_5_8) AppleWebKit/534.50.2 (KHTML, like Gecko) Version/5.0.6 Safari/533.22.3

基本的にプラグインは、一番新しいバージョン以外はブロックされるはずです。
Mac OS X 10.5.8で使えるバージョンは、古いバージョンしかありませんので有効にする手立てはないと思います。

というか、OSだけでなく、Firefoxも古いので、どちらも危険極まりないです。

Firefoxで使いたいなら、
・OSを最新のものに更新する
・パソコンごと買い換える
しかないでしょう。

いずれの場合もFirefoxは20.0.1を。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

Mac OS X 10.5.8 での Java ブロックとサポートが終了した製品を使い続けることへの危険性については Pal さんの指摘どおりだと思います。
ちなみに、仕事上の都合で私も Leopard 環境、それも PPC を残していますが、使用可能なブラウザ (Firefox, Camino, Safari, etc.) のセキュリティアップデートのサポートもさることながら OS 自体のセキュリティ更新が行われないため、ネットを切り離して使用しています。

補足的な情報としては、Appleが提供する Leopard への最後のアップデートは 2012 年 5 月 14 日の Flashback Removal セキュリティアップデート で、これを適用していれば Safari でも Java は無効になっているはずです。（ただし、回避していなければ）

はつき さんの環境 Intel Mac なら Mac OS X 10.6.x Snow Leopard は利用可能だと思います。OS アップデートに問題が無く Java がブロックされたことにより利用できなくなったサイトがどうしても必要ということであれば、OS を最低限 Snow Leopard (できれば 10.7 Lion) へアップデートして Firefox もこのトピック時点での最新版を使用するしかないでしょう。
ちなみに、現在でも Snow Leopard は Apple Store より購入可能なので、入手可能な今のうちに検討されてはどうでしょうか。
Mac OS X 10.6 Snow Leopard

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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.7; rv:23.0) Gecko/20130417 Firefox/23.0

追加です。この辺りも読まれると良いかと。

• こんなはずじゃなかった。: Macを標的にしたマルウェアFlashback

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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.7; rv:23.0) Gecko/20130417 Firefox/23.0

返信ありがとう御座いました。
みられるようにはなったのですが、やはりOS自体も新しくしていって方がよいのですね。
バージョンアップを検討してみようと思います。
丁寧に答えて頂きありがとう御座いました。

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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_5_8) AppleWebKit/534.50.2 (KHTML, like Gecko) Version/5.0.6 Safari/533.22.3

サポート期間であれば、すぐに更新する必要はありません。

サポート終了後のものを使うのは、丸腰で銃撃戦の中に居るのと同じようなものです。

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