新しいＰＣをセットアップして、Ｆｉｒｅｆｏｘ10.0.3をインストールしました。
ブックマークについてはＳｙｎｃを使って同期を取ったのですが、以下の点が古いＰＣに比べてうまくできません。どなたか対策がわかれば教えてください。

PC:DELL XPS15
OS:Windows 7 Professional 64bit
FF: 10.0.3

まず　ツール／オプション／セキュリティ　で保存されているパスワードを見ると、古いＰＣからちゃんとＳｙｎｃしたものがコピーされています。しかし、例外サイト　は空でＳｙｎｃされていません。

新しいページで、ログインした時に、従来（古いＰＣ　Win XP Pro, SP3.0 FF 9.0)なら、このパスワードを保存しますか？　今回は無視　というポップアップが出てきたのですが、新しいＰＣではこのポップアップが出ません。　これを出すにはどうすればよいのでしょうか？？
よろしくお願いします。

「新しいページ」というのは、Syncで引き継いでいないサイトということでしょうか？
引き継いでいるサイトの場合、「例外サイト」如何にかかわらず、その記録があるためでない可能性もあります。

まったくの新しいサイトの場合でも、そのサイトの仕様上、保存できないようになっている場合は、出ないでしょう。
ユーザ名とパスワードが保存されない「Web サイトがパスワードの記憶を禁止している」
どちらのサイトでしょうか？
大人向けサイトでない場合は、よろしければ提示を。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

palさん、ご親切ありがとうございます。

ツール／オプション／保存されているパスワードで、
登録済みのサイトを削除してから、改めてそのサイトにログインしても、
パスワードを登録するかどうか、確認メッセージも出ませんし、登録もされませんでした。

サイトは　東急TOPカードのメンバーページです。
https://www1.topcard.co.jp/member/showLogin.do

古いPCで、sync のアカウントを登録し、新しいPCで同期を取った場合、新しいPCからはパスワードの記録ができないような仕様になっていることはありませんか？？