firefoxが自動で更新を認識しましたが、更新を適応しようとすると
「firefoxをダウンロードしています」
のまま進展がないのですがしまうのですがどういうことですか？

　
＊質問・投稿する前に フォーラムの利用について を読んでその内容を理解した上でそれに
　沿って投稿しましょう。
＊ご自分の利用環境として OS の種類と Firefox の正確なバージョンぐらいは書き添えまし
　ょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後には結果や経緯を必ず書くようにしましょう。
　
　
各 Linux ディストリビューションが提供する Firefox を使用している場合は、そのリポジトリ
が更新されてからアップデートで適用されます。
詳しくは、ご利用の Linux ディストリビューションで確認するか、サポートにお尋ねください。

[参照]
Firefox のアップグレード | 操作方法 | Firefox ヘルプ
インストール手順 （Linux） | 操作方法 | Firefox ヘルプ
　

【大きなお世話】
製品名は firefox ではなく Firefox です。
　

もし、ご利用のLinuxが用意するパッケージではなくて、ご自身でMozilla公式のFirefox Linuxパッケージを任意の場所に展開してご利用の場合は、管理権限でFirefoxを起動して更新をしてください。「Linux版はユーザー権限では更新できない」といったバグも立っていたはず

管理権限になる
$ sudo -i (もしくはsu -)
パスワードをいれて、管理権限になる

コマンドを実行してFirefoxを起動する
# firefox
これで、Firefoxが起動します。あとは「Firefoxについて」を開いてアップデートしてください。再起動すると新しいバージョンのFirefoxが使えるようになります。なお、利用する際は管理権限は必要ありません。

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#なお、これから質問される時はお使いの環境と製品のバージョンを含めるように気をつけてください。
質問によっては環境が書かれていなくとも推測できるものもありますが、
お使いの環境が重要な情報となる質問の場合、余計な時間がかかりますので、気をつけていただければ幸いです。