Firefox 4 をWindows Vistaで利用しています。
下記のヘルプのページの「手動でバックアップする」にしたがって、バックアップのファイルをデスクトップ上に保存しました。
名前は　「bookmark-2011-06-09.json」となっていました。

http://support.mozilla.com/ja/kb/Backin ... accccuaoao

このファイルを開こうとしてダブルクリックすると「このファイルを開けません」という表示が出ました。
そして、
　Webサービスを使用して正しいプログラムを探す
　インストールされたプログラムの一覧からプログラムを選択する
のどちらかを選択するようになっています。
インストールしたプログラムにはこれに適したものはなさそうです。
どのように進めたらよいでしょうか？

たとえば以下のようなjsonファイル用のプログラムが必要です。

http://www.atmarkit.co.jp/fdotnet/dotne ... iewer.html
http://www.moongift.jp/2009/08/jsonview/

が、特別見るような必要性はないものと思われます。

その他、「jsonファイル」とか、「json 開く」などをキーワードにGoogleとかYahoo!で検索してください。
ネットを活かしましょう。

_________________
[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

どのような目的でブックマークのバックアップファイルを開こうとしていらっしゃるのでしょうか？
Firefox上に復元するためであれば、以下の手順で済みますので、特別なものは必要ありません。

ブックマークの復元手順

1. 「Firefox」ボタン＞「ブックマーク」＞「すべてのブックマークを表示」で「履歴とブックマークの管理」を開く
2. 「履歴とブックマークの管理」のメニュー「インポートとバックアップ」＞「復元」＞「ファイルの選択」で件のバックアップファイルを選択

_________________
- Windows7　Home Premium (64bit)
- Mozilla Firefox 31.0 (32bit)
- Mozilla Nightly 34.0a1 US-En (64bit)
- Mozilla Thunderbird 24.0.3
- Twitter ID： a1works
- ChatWork ID: a1works
- Skype ID： a1_works

pal 様　, ぼてじゃこ様
ご回答ありがとうございます。
Jason Viewerをインストールすることができました。　現在それを使ってみているところですが、Textタブを開いてJson形式データのテキストをテキストボックスに貼り付ける、とありますが、ドラック゛や編集⇒貼り付けでは貼り付けられず、苦戦しています。
Firefox上に復元するだけなら、特にこの作業(Json形式のデータを開く)は必要ない、とのご意見、確かにそうですが、復元する前に、どんな風に保存されたのか確認しようと思ったのと、今後見知らぬ拡張子が出てきたときの為に経験しておこうと思いました。

横から失礼します。

JSON のなんたるかについては、さしあたってこちらを参考になさってはいかがですか。
（参考）
・JavaScript Object Notation - Wikipedia
・JSON - MDC Docs


＠IT の記事 で紹介されているツール JSON Viewer を使って操作しておられるようにお見受けします。

この解説の手順に従うなら、bookmarks-yyyy-mm-dd.json をテキストエディタ（例：「メモ帳」など）で開き、すべて選択してコピーしたものを、JSON Viewer の [Text] タブにペースト（貼り付け）するということになります。
で、そのあと [Viewer] タブに切り替えると JSON の構造に基づいてツリー形式で表示してくれる、と...。
これは、元の JSON ファイルを直接 JSON Viewer で開かないことで、初めて扱う人の誤操作や万一のトラブル（JSON Viewer のクラッシュなど）で JSON ファイル本体がダメージを受けることを避けるためにそう解説されているのだと思われます。

使い方を理解しているなら、この限りではありません。
テスト用に保存した bookmarks-yyyy-mm-dd.json の中身を勉強のためにのぞいてみたいというだけであれば、JSON Viewer のメニューの [File]-> [Open] で開くダイアログから、bookmarks-yyyy-mm-dd.json を選択して [開く] で同じことができます。
その際、[ファイルの種類] で [json file (*.json)] を選んでおいてください。

ただし、bookmarks-yyyy-mm-dd.json に含まれるデータ量（つまりブックマークの量）およびお使いの PC の処理能力によっては、bookmarks-yyyy-mm-dd.json を開ききるまでにかなりの時間を要する場合があります。テキストエディタでも JSON Viewer でも起こりうることなので、辛抱強く待ってみてください。
　　｜ これは、bookmarks-yyyy-mm-dd.json が、途中に改行（マーク）がひとつもない
　　｜ すべて 1 行のデータ形式になっていることと関係があるようですが......。

ご承知かとは思いますが念のために申し添えておきますと、このようにいじり回した bookmarks-yyyy-mm-dd.json は本番のバックアップとしては使わないでください。
気づかないうちにデータが書き換えられたり、破損したりしているかもしれないからです。

とりあえず以上です。外してたらすみません。