Google、Facebook、Twitterなどでfirefoxのみ日本語入力ができなくなりました。
IE、サファリでは日本語入力変わらずできます。
この投稿はサファリで入力しています。

へえ。そうですか。
ちなみにOSやFirefoxのバージョンは何を使われているのでしょうか?
日本語入力は何を使っていますか?

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"Firefoxを"セーフモードで起動した場合、問題は再現しますか?

Windowsの場合
MS-IMEに切り替えた場合、日本語入力は可能ですか?

Macの場合
ことえりに切り替えた場合、日本語入力は可能ですか?

Linuxの場合
Anthyに切り替えた場合、日本語入力は可能ですか?

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#なお、これから質問される時はお使いの環境と製品のバージョンを含めるように気をつけてください。
質問によっては環境が書かれていなくとも推測できるものもありますが、
お使いの環境が重要な情報となる質問の場合、余計な時間がかかりますので、気をつけていただければ幸いです。

すみません、パニックっていて環境情報の記載を省いてしまいました。
ご指摘ありがとうございます。

WindowsのVistaでFirefox４を利用していて
日本語入力はMicrosoftのIMEを使っています。

ローマ字入力で日本語を打つと数字が表示されてしまうという状況です。

日本語入力と関係しているのかは不明ですが
Firefox自体、IEやサファリと比較すると起動自体がとても遅くなってしまいました。
日本語が突然入力できなくなる前は逆でFirefoxが一番起動が早かったのですが。。。

とりあえず、インストールしている拡張、もしくはプラグインなどが原因の可能性がありますので、前回ご提案したセーフモードでFirefoxを起動してみることをオススメします。

以下にもヒントがあるかもしれません(Googleで「Vista 日本語入力できない」を検索。URLが長いので、McAfeeの短縮URLを使用してます)。
http://mcaf.ee/zonr7