横から失礼します。
バージョンの異なる Firefox を、それぞれ別のプロファイルで使っている場合でも、単一の Firefox に複数のプロファイルを用意して切り替えて使っている場合でも、とにかく Firefox が認識できるプロファイルが複数存在する条件下ならば、単純に Firefox を起動させると、どのプロファイルで起動するかの選択を促すためにプロファイルマネージャが開きます。
逆に、バージョンの異なる Firefox を単一のプロファイルで使っている場合(はげしく非推奨)は、どのバージョンの Firefox を起動してもプロファイルマネージャが開くことはありません。
ki さんの OS 環境が不明ですが、仮に Firefox 3.6.10 をシステム既定のブラウザに指定し、HTML ファイルをダブルクリックすると Firefox 3.6.10 が起動するようにしていたとしても、複数のプロファイルが存在するときは、どのプロファイルで起動するかを明示的に指定しないかぎりプロファイルマネージャが開くことは避けられません。
Windows OS の場合なら、もしかしたらレジストリのレベルで Firefox 関係のすべての項目をカスタマイズできれば、なんとかなるのかもしれませんが、いろんな意味でリスクが大きすぎるためお勧めできません。
簡単で安全な代替案としては、プロファイルを明示的に指定した Firefox 3.6.10 のショートカットを作り、ユーザーアカウントの SendTo フォルダに配置。当該の HTML ファイルを [右クリック] -> [送る] で送ってやれば、Firefox 3.6.10 とそのプロファイルで HTML ファイルを開くことは可能です。
プロファイルを明示的に指定して起動するコマンドライン・オプションは下記を参考にしてください。
(参考)
https://developer.mozilla.org/ja/Comman ... le_name.22
とりあえず以上です。的外れだったらすみません。