Firefox Syncを追加したら、Firefoxを再起動するようにメッセージが出ましたが、その後起動しなくなりました。Firefox自体をダウンロードし直してみました、やはり起動しません。何とかする方法はないでしょうか？

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使用環境によって固有の問題もありますから、質問と一緒にお使いの Firefox のバージョンや OS の種類も明記ください。

Firefox Sync のインストールが切っ掛けということですから、まず Firefox のセーフモード起動で起動できるか確認してみましょう。
セーフモードで起動可能な場合は、アドオンマネージャから Firefox Sync を無効にすると起動できますか？
反対に Firefox Sync のみを有効にするとどうなるでしょうか？
上記どちらかで問題が解消する場合、Firefox Sync 以外のインストールしているアドオンを一つずつ有効にするとバッティングするものが見つからないでしょうか？

参考：
• セーフモード起動
• Firefox が起動できない