国際運送便のＹＤＨという会社がありますが、貨物追跡に有効な番号を入力しても
結果が表示されません。

ＩＥで入力してみると、結果が出ます。

他のＯＣＳ、ＤＨＬなどは正常です。

どうすれば良いのでしょうか

IEにしか通用しないjavascriptなのでは？

答えてくれるかはわかりませんが、日本の営業所の連絡先も書かれているようですので、ダメもとで問いあわせたらいかがでしょうか。