Firefox3.5.10でOSはWindows Vistaを使っています。

Firefoxを起動したとき、ウィンドウが表示されるまで30秒近くかかり、
またその直後に自動で終了することがあります。

タスクマネージャで挙動を伺ってみたところ、
Firefoxを終了する際、クローズボタンを押すと即座にウィンドウは閉じますが、
プロセス終了までは5～10秒ほどかかっていました。
ここでプロセスが終了する前にもう一度Firefoxを起動すると、
上のような状況が生じるようです。

このような現象が起こっているのは、私だけなのでしょうか？

Firefox3.5.10とは古いですね。
さて本題。
アドオン等の影響は考えられますか？
セーフモードでの挙動を確認するのが最優先事項でしょう。
セーフモードで全く異常が無いのなら、アドオンやテーマ、プラグインの何かが、メモリ開放の阻害をしてる可能性が高いです。
又は、IEのキャッシュの肥大化が原因。
一時ファイルを削除してのFirefoxではどうですか？
Firefox 不具合診断。
http://wiki.mozilla.gr.jp/wiki.cgi?page=chart
上記の事を全て着実に実行して確認。

関連項目。
http://support.mozilla.com/ja/kb/Firefo ... B%E3%82%8B
http://support.mozilla.com/ja/kb/Firefo ... A%E3%81%84
http://support.mozilla.com/ja/kb/Firefo ... 9%E3%82%8B
http://support.mozilla.com/ja/kb/Firefo ... 9%E3%82%8B
http://support.mozilla.com/ja/kb/Firefo ... B%E3%82%93
http://support.mozilla.com/ja/kb/Firefo ... 9%E3%82%8B
http://support.mozilla.com/ja/kb/Firefo ... 9%E3%82%8B

最新は3.6.6なので可能なら早めにアップデートをお勧めします。

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＊Windows 10 21H1 64bit/＊GoogleJapaneseInput：ATOK2017：MS-IME
Firefox 95.0：Beta 96：Developer Edition 96：Nightly 97.0a1：
Thunderbird 91.4.0：Earlybird 96：Daily 97.0a1：SeaMonkey 2.53.10/2.58a1：
Opera 82.0.4227.23：Google Chrome 96.0.4664.93/98.0.4756.0（Official Build）canary：
SRWare Iron 96.0.4900.0：Lunascape 6.15.2：Avant Ultimate 2020 build 3, 3.17.2020

返信ありがとうございました。

バージョン3.6.6に更新することで、スムーズに終了するようになりました。
アドオンの対応状況に不満があったので、古いバージョンを使用していたのですが、
原因の判断にはかなりの労力を要するようですね。
そこまでして使うアドオンではないと判断し、更新することにしました。
また、調べたところ代行的なアドオンがすでに登場していたようです。

お騒がせしてすみません。