※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、Firefox のバージョンだけでなく OS の種類やバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。waka さんが書きました:
Firefox Quantum 67.0.2 (64 ビット)の検索バーやロケーションバーから検索した際に開く新しいタブを、
バックグラウンドで開くことはできるでしょうか？
Firefox 67.0 に始まったことではありませんが、「検索バー」や「アドレスバー」（ロケーションバー／ URL バー）から実行した検索結果のページは、そのとき選択されている（フォーカスのある）タブに開かれるのが標準的な動作です。
これを、（a）新しいタブで、なおかつ（b）バックグラウンドに開きたい、ということでしょうか。
（a）検索結果を新しいタブで開く動作に関しては、
browser.search.openintab
browser.urlbar.openintab
の設定項目（初期値 false）の値を true に変更すれば、「アドレスバー」や「検索バー」にキーワードを入力して [Enter / Return] キーを押下したとき、新しいタブに検索結果のページが開かれるようになります。ただし、ご承知かと思いますが、その新しく開いた検索結果のタブにフォーカスが移ります。
（注）
個々の事例は割愛しますが、例えばブランクなタブが選択された状態で「アドレスバー」や「検索バー」から検索したときは、新しいタブは開かれず、選択されているブランクなタブ内に検索結果のページが開かれます。要するに、すでにウェブページなどのコンテンツが読み込まれているタブに上書きする形で検索結果のページを開くことを避けるために別タブに開く、という動作である点に注意してください。
（参考）
当方は Windows ユーザーなので、その環境でのキーボード操作を前提に書きます。
上記２つの設定項目がデフォルト（false）のとき、検索キーワード入力後に「アドレスバー」や「検索バー」の移動アイコン（[→] の右向き矢印）を、[Ctrl] キーを押しながらクリックするとか、[Alt] キーを押しながら [Enter / Return] キーを押下することで、新しいタブに検索結果のページを開くことはできます。
（b）しかしながら、（a）をバックグラウンドに開くことを、アドオン（拡張機能）を使わない素の状態の Firefox でおこなう方法は、ちょっと思いつきません。
waka さんが書きました:
リンクやブックマークは、about:configでバックグラウンドで開けるように変更できたのですが、検索バーとロケーションバーからの検索で開くタブは変更できません。
ウェブページ内のリンクや、保存してあるブックマークを、マウスの中ボタンクリックや [Ctrl] キーを押しながらクリックしたとき、そのリンクやブックマークを新しいタブでバックグラウンドに開くことは、仰るように可能です。
about:config 内を "InBackground" のキーワードで検索すると、その文字列を持つ設定項目がリストアップされます。しかし現状では、それらの設定項目の中に「アドレスバー」や「検索バー」からの検索結果に作用する項目は見当たりません。
以前は、Tab Mix Plus のようなタブ機能を大幅に拡張してくれるアドオン（拡張機能）が存在しましたが、機能を盛り込み過ぎて肥大化し、やがてトラブルの温床になっていった過去がありました。
現在、タブ機能まわりに作用するアドオンにどんなものがあるか、ぼくは十分把握していませんが、探してみると何か見つかるかもしれませんね。
ご期待にそえない話しかできませんが、以上です。
（余談）
このトピックは「掲示板トップ ≫ 相互ユーザサポート ≫ その他」のカテゴリーに投稿されていますが、「掲示板トップ ≫ 相互ユーザサポート ≫ Mozilla Firefox」のほうがいいんじゃないでしょうか。
ご判断は管理者にお任せします。
（おことわり）
現在、健康上の制約により不定期な書き込みしかできなくなっています。すぐに応答できない場面がかなり多くなりますことを、ご容赦ください。
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