新規登録する場合はパスワードの保存の有無を求められるのですが、
すでに登録済みのアカウントの場合はパスワードの保存の有無を求められません。
このような場合、パスワードを手動で記憶させる方法はないでしょうか？

ログインするページでツール～ページの情報を表示からセキュリティタブで「プライバシーと履歴」から「此のサイトのパスワードを保存してるか」が「はい」に成ってる事を確認します。
其の上で「パスワードを表示」から、該当するサイトとユーザー名を確認して削除を実行。
そしてページを再読み込みをして上記のパスワードが保存されて無い事を確認する。
改めてログインすれば保存を尋ねられます。
（サイトに拠ってはパスワードを保存した積りでも、仕様で保存されない事も在るので注意。）

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Thunderbird 91.4.0：Earlybird 96：Daily 97.0a1：SeaMonkey 2.53.10/2.58a1：
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回答ありがとうございました。

なんとかパスワードを記憶させることに成功しました。
ありがとうございました。