3. 未読発現の表示で何度か表示しているうちに色つきの最新の発言が一番最後（「以下は既読です。」 の上に）に表示される事があります。

1. 私の環境ではtwitterの「ホーム」ボタン押す度に新しいウィンドウやタブで開いてしまい、「Twitter は既に別のタブで開かれています。」という文言が表示されます。 それを繰り返すとtwitterからオーバーキャパシティってエラー表示が出ます。

2. たぶん未読チェックのタイミングだと思いますが、入力中の文字の変換が途中で確定してしまったりキーの入力を受け付けなくなったりします。（これはtwitter以外のサイトの表示中にも起きます）

このアドオンはtwitterのAPIを使用していますか？

あと、すごく贅沢なリクエストなんですが、
こういうアドオンで会話のスレッド表示っていうのは可能なんでしょうか。Reply-Toを逆に辿って関連する会話だけを全て表示する機能はほとんどのiPhoneアプリには備わっているんですがデスクトップアプリにはなかなか無いので困っています。
それと、twitterホームでは不可能な「自分自身へのリプライ」と「RT」が出来ると嬉しいです。

4. 未読のチェック間隔を０分に設定するとキー入力の問題を回避出来るのかと思ってやってみたら、０分に設定してもチェックしているようです。しばらくするとループするみたいでブラウザを閉じるボタンしか押せなくなります。（ブラウザの再読み込みボタンを押した後かも）

説明には「古い順に」と書いてあるので未読発言は上から古い発言--->新しい発言で良いのでしょうが、これは既読発言も混ざった状態で最新の発言が一番最後に表示されたということです。

たぶん、最終の発言番号をprefs.jsに記録しているようですが、ブラウザの再読み込みボタンでの最終の発言が記録されないため、読込済みの発言も未読と判断されているような感じがします。

既読判定がやりやすいように、Twitter 内のリンクは全て別のタブで開くようにしています。この仕様で何か問題があるようなら言ってください。

自分の方ではこの現象は確認できませんでした。twitter以外のサイトの表示中にも起きるというのは、Twitter を別のタブで開いているとこういう現象が起こる（しかし開いてないなら起こらない）ということでいいんでしょうか。もしそうなら確かにこのアドオンが原因の可能性があるので対処しようと思います。

発言のHTMLを直接取得するため、API は使用していません。ただ将来的には使うようになるかも知れません。

このアドオンはTwitterホーム上で動くため他のTwitter関連スクリプト（やアドオン）と一緒に使えるというのがコンセプトです。そのためメインの「未読発言のみ古いものから順に表示する」という機能以外は他のスクリプトなどで対応してもらうことになります。
会話のスレッド表示はgetreplytweetでできます。後「自分自身へのリプライ」というのはよくわかりませんが、@troynt's Twitter Script for Greasemonkey を使うと発言の横にRTボタンが表示されます。

チェック間隔を0分にするとずっとチェックし続けるようになってしまうのでおすすめできません。これはちょっと安全策を入れた方がいいかもしれませんね。

ちょっとよくわからないんですが、 「一番古い既読発言->一番新しい既読発言->一番古い未読発言->一番新しい未読発言」というように表示されると言うことなんでしょうか。このアドオンでは「以下は既読です。」と書かれてる部分までスクロールしたときに、その上の発言は全て既読であると見なすようにしているので、読んでもそこまでスクロールしなかった場合既読であるにもかかわらず未読であると判定されることがあります。

@を見に行ってホームに戻りたい。 フォロー／フォロワを見に行ってからホームに戻りたい。など、余計なタブやウィンドウを生成して欲しくない。
もちろん、ホームに戻ったときは表示と同時に最新の発言が読み込まれる事を期待します。タブやウィンドウが増えたとして、それを閉じても最新の発言が読み込まれないのはTwitter Webの動作と違います。

他のページ自動更新専用のスクリプトを眺めてみたんですが、そのスクリプトはテキストエリア入力中やカーソルが有る場合やマウスオーバーなどのイベントを確認して、その場合は自動更新をスルーするようになっていました。
文字入力途中で放って置いたら未読チェックは行わないようなので、同じ事をこのアドオンでもやっているんだと思いますが．．．

これはお勧め出来ないというレベルじゃありません。一旦0分に設定してしまったらアンインストールしてPrefs.jsの設定行を削除するしか手は無かったです。
あと、Twitter APIを利用していないなら、秒単位で（マズければ最低３０秒）で間隔指定が出来れば嬉しいです。

ページの下の方に見えていたとしてもスクロールが必要だという事ですね。
私としては未読分も上から新しいものから古いものという順序で表示して欲しいのでオプションで切り替えられると嬉しいかも。
最新の未読を下の方に表示しようとするため、ウィンドウの表示が大きく上下に動くので見にくいってこともあります。