Minimize To Tray 1.5をインストールし、設定ウィンドウで
チェックボックスを全て試してみたのですが、
Firefoxを最小化してもシステムトレイに格納されません。
システムトレイに格納する方法を教えていただけますでしょうか。
よろしくお願いいたします。

OS：Windows XP Professional edition
Browser：Firefox 3.5.2

オリジナルの MinimizeToTray に 1.5 というバージョンはなかったと思いますが (0.0.1.2006102615+ が最新)。
Firefox, Thunderbird 2.0 以降にはインストールすらできないはずです。

後継の MinimizeToTray revived はいかがでしょうか？
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/12581/
kiki さんが日本語化したものを公開されています。
http://www11.atpages.jp/mozilla/extension.html
設定ウインドウでメイン→「トレイに最小化して格納する」にチェックを入れればシステムトレイに格納されます。

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[Desktop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i7-2600 / Nvidia GeForce GTX 1650 GDDR6 / 32 GB Memory
[Laptop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i5-520M vPro / Intel HD Graphics / 8 GB Memory
[Android] Android 13.0 (arm64) / Xperia 5 III (XQ-BQ42)
常用環境: Firefox ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64, Android), Thunderbird ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64)
テスト環境: Firefox (ESR, Nightly, Win64 x86-64, Android)
Cai/1.0 (Homo sapiens; N; Homo sapiens chemist; male; rv:0.0.4.2+)
-- いつまでたっても nightly

ご返答ありがとうございます。

教えていただいたMinimizeToTray revivedの日本語版をインストールして、
設定ウインドウでメイン→「トレイに最小化して格納する」にチェックを入れたのですが、
システムトレイに格納されません。
対応策をご存知なら、お教え願えれば幸いと存じます。

よろしくお願いいたします。

MinimizeToTray revived （En） の MaxVersion だけを書き換えたものを Minefield 3.7a1pre. で使用していますが、
最小化で system tray に問題なく収納出来ています。
（ MinTrayr の Options ダイアログには Main タブと Minefield タブが表示されています ）

ひょっとすると kenmaru さんが使っていらっしゃる他のアドオン（ Extensions / Themes ）と競合しているのではありませんか。
MinTrayr 以外のアドオンをすべて無効にした状態で再起動しても機能しないのかどうか一度、確認してみてください。

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- Windows7　Home Premium (64bit)
- Mozilla Firefox 31.0 (32bit)
- Mozilla Nightly 34.0a1 US-En (64bit)
- Mozilla Thunderbird 24.0.3
- Twitter ID： a1works
- ChatWork ID: a1works
- Skype ID： a1_works

　
Windows XP の Universal Plug and Play (UPnP) 機能の不具合が原因
かも知れません。

UPnP 接続を行うための Universal Plug and Play Device HostUPnP と
プロトコルを扱う SSDP Discovery Service を無効にすることで解決され
た事例やレジストリを削除（修正）するなどして無理矢理？解決した事例
があるようです。
＊これらのサービスを無効にすることの弊害もあるかもです。

類似情報がインターネット上で検索すると案外たくさんヒットします。
以下がその例です。
HeavymooN: WinXP:タスクトレイアイコン消えちまったのかい？
Windows XP：タスクトレイのアイコンが消えてしまう問題 - ウェブサイトの技術っておもしろいよね
Mr.Exception WindowsXP SP3でタスクトレイの挙動がおかしいなら
熱湯FAQ：「ファッキュー」と読んだらあきまへん？ 通知領域（タスクトレイじゃねーぞ） ハードウェアの安全な取り外しアイコンが表示されない
【コラム】Windows XPスマートチューニング (128) UPnP機能を完全に無効にする | パソコン | マイコミジャーナル
SDK32: 通知領域にアイコンが登録されないことがある

もし今回の MinimizeToTray が機能しない問題が上記に事象に該当す
るようならばそこに書かれているような対策を一度試してみるのもいい
かも知れません。
＊但し、自己責任で。
　
これまでにも他のアプリケーションの利用中に同様の現象に遭遇したこ
とがあるのならば原因は同じかも知れませんね。