※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Firefox のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。最低限、OS の種類と Firefox のバージョンを明記していただけると、出発点が明らかになる分、話を絞りやすくなります。
今回は、投稿時にお使いになったブラウザの User Agent から、Windows 8 + Firefox 50.x だと想定して、推測可能な範囲で書きます。
Print Edit と仰っているアドオン（拡張機能）は次のものですね。
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/print-edit/AMO (
Addons.
Mozilla.
Org) の当該ページに Firefox でアクセスし、開いたページにある [+ Firefox へ追加] ボタンを押すと、通常はその拡張機能のインストールが開始されます。
[+ Firefox へ追加] ボタンを押すと、ロケーションバー（サイトの URL が表示される欄）の左端に、サイト名がタイトルについた「吹き出し」、
__∧___________________________________________
addons.mozilla.orgこのサイトは Firefox に 1 個のアドオンの
インストールを求めています。
<アドオン名>
[キャンセル] [インストール]
_______________________________________________
が現われ、ユーザーにインストールの認否を問い合わせてきます。
[インストール] ボタンを押すとアドオンのダウンロードとインストールが自動的に進められ、拡張機能によっては Firefox の再起動を求められます。Print Edit は再起動を求めてくるタイプでしょう。
再起動後、正常にインストールされた Print Edit のアイコンは、Firefox のナビゲーションツールバー（[三] 型のメニューボタンやロケーションバー、検索バー、ブックマークボタンなどが並ぶバー）に表示されるはずです。
拡張機能によっては、自動的にはナビゲーションツールバーにアイコンが表示されるわけではなく、[三] 型のメニューボタンから [カスタマイズ] で、目的のアイコンをユーザーの手でナビゲーションツールバーに配置しなければならないものもあります。
以上が一般的な手順と流れになります。
ご質問の文面が簡素過ぎて状況が見えないのですが、実際にどんなことが起こっていますか。
（A）[+ Firefox へ追加] ボタンを押しても、いっさい無反応。「吹き出し」も現われない。
（B）「吹き出し」が現われインストールは進められるが、再起動後に Print Edit のアイコンが存在しない。
（b-1）アドオンマネージャーに Print Edit は登録されている。
（b-2）アドオンマネージャーに Print Edit は登録されていない。
（C）その他（具体的に状況を説明してください。）
このあたりの事情が具体的にわからないと、適切なアドバイスはできないと思います。
思い切り想像力を働かせてみると、
（A）のようなケースでは、まず Firefox がそのサイトからの拡張機能のインストールを許可していないケースが考えられます。しかし、初期条件として AMO は許可されていますから、ユーザーが意識的に許可を取り消しているのでない限り、その可能性は低いでしょう。
むしろ、Firefox 以外の何者か（他のアドオンや外部のソフト）が、拡張機能のダウンロードやインストールを阻害している可能性のほうが高いと思われます。
例えば、導入されているセキュリティ対策ソフトの機能とその設定内容（あるいは誤動作）によっては、ブラウザによる特定サイトへのアクセスやスクリプトの実行を遮断するケースがあります。AMO のページにアクセスすることはできても、[+ Firefox へ追加] ボタンで実行されるスクリプトを遮断し、スクリプトによって発生するアクセスが阻害されるような状況が起こっているのかもしれません。
（B）のようなケースでは、単純にインストールに失敗しているか、（A）のような何者かが干渉していることが考えられます。
（b-1）の場合、[カスタマイズ] で [追加のツールと機能] を探し、Print Edit のアイコンがあるかどうかで、状況判断が変わってくるように思います。
（b-2）の場合、[+ Firefox へ追加] 押下後インストールできたように見えて、実際にはインストールされていない可能性が極めて高いです。アドオンマネージャーに項目が存在しないということは、Firefox がその拡張機能を認識していないからです。この場合、（A）で述べたような阻害要因が潜んでいると思われます。
（補足）
リンク先の画像を拝見すると、ナビゲーションツールバーの最右端に緑色背景に [M] のようなアイコンが見えます。
通常、[三] 型のメニューボタンの右側に拡張機能のアイコンは配置できないはずなのですが、もしかしたらこれはセキュリティ対策ソフトがブラウザに放り込んでくる機能なのでしょうか？
セキュリティ対策ソフトが典型例ですが、それ以外にも何かしらのアプリケーションソフトをインストールすると、ブラウザに強制的にアドオンを入れて来るものがあります。この手のアドオンの中には、それなりに有用なものもあるでしょうが、あからさまに怪しいものもあります。どちらであっても、ユーザーに確認しないで強制的に入れてくる時点で問題があるといえましょう。
緑色背景の [M] アイコンの良し悪しは判断できませんが、画面上は変則的な入り方をしているように見えるので、変則的（または特殊）な働きをする疑いも捨てきれません。
（別の方法）
Print Edit のページにある [+ Firefox へ追加] ボタンに対し、右クリックから [名前を付けてリンク先を保存] で、アドオン（拡張機能）のインストールファイルをダウンロードできます。
現時点のバージョンなら、print_edit-17.6-fx.xpi というファイルです (約 190 KB)。
もしこのファイルのダウンロードが正常にできるのであれば、このファイルを Firefox のウィンドウにドラッグ＆ドロップしてやると、アドオンのインストールが開始されます。上述したような「吹き出し」が出るはずなので、その案内に従って手順を進めてください。
とりあえず以上です。的外れな話だったらすみません。
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