Win7/Firefox367(更新直後)です。

アドオンを見たら「拡張機能」に、"Java Console 6.0.17"と"Java Console 6.0.20"がありました。
自分では入れたつもりが無いので、用途は不明です。

いずれも「設定」「有効化(無効化)」「削除」が表示されていますが、
「有効化/無効化」の表示に関わらず「設定」「削除」表示はノンアクティブ(薄灰色)で、
有効化と無効化の変更しかできません。つまり、削除ができません。

とりあえずは削除したいのですが、その方法が分れば教えてください。

不要な場合、アドオンマネージャから該当するアドオンを右クリックから「インストール先を開く」でインストールされたフォルダが展開するので、其のフォルダ名をプロパティ等から控える。
Firefoxを一旦終了させてprofile内のextensionsの中から、先に控えたフォルダを削除。
Firefox再起動させてアドオンマネージャを開いて拡張機能の一覧に無いのを確認する。
該当アドオンはJAVAの実行に必要なアドオンですから、一応自己責任の範疇です。
（削除前にprofileフォルダか個別フォルダをバックアップするのを忘れずに。）

_________________

＊Windows 10 21H1 64bit/＊GoogleJapaneseInput：ATOK2017：MS-IME
Firefox 95.0：Beta 96：Developer Edition 96：Nightly 97.0a1：
Thunderbird 91.4.0：Earlybird 96：Daily 97.0a1：SeaMonkey 2.53.10/2.58a1：
Opera 82.0.4227.23：Google Chrome 96.0.4664.93/98.0.4756.0（Official Build）canary：
SRWare Iron 96.0.4900.0：Lunascape 6.15.2：Avant Ultimate 2020 build 3, 3.17.2020

Java をインストールするかアップデートすると自動的にインストールされるようです。
用途は、Java で動作するアプリケーションのデバッグツールだそうです。（Java アプリのデバッグをおこなうことがなければ、完全削除しても基本的には問題ないはずです...。）

このトピックの件名でググれば有益な情報がいろいろヒットしますので、詳細はそちらをご覧になってください。

以下は、ぼくが個人的に実行している方法です。参考まで。

Java Console は拡張機能（extensions）の一種ではありますが、実体はプロファイル配下の extensions フォルダではなく、インストールフォルダ（～ Program Files\Mozilla Firefox\）配下の extensions フォルダ内にグローバルインストールされています。
なので、ここから当該の Java Console をフォルダごと削除しています。
　　｜ フォルダ名は拡張機能の ID 名でついていますが、Firefox 3.6 以降ですと
　　｜ [ヘルプ] -> [トラブルシューティング情報]（about:support）で、
　　｜ 拡張機能名と ID を一覧表で確認できます。


　　｜ え～っと、これはおそらくある種のアドオン（例：MR Tech Toolkit など）の機能ですから、
　　｜ そういうアドオンを入れてないと使えません。入れているなら一番手っ取り早い方法ですが...。

上記を終えた上で、今度はプロファイル内の 3 つのファイル、
extensions.cache
extensions.ini
extensions.rdf
を削除し、念のため拡張機能の情報をリフレッシュしています。
この 3 つは、Firefox を再起動すると、そのとき存在する拡張機能を読み込んで自動的に再生成されます。
もし無効にしていた拡張機能があってもすべて初期状態で有効化されますが、extensions.* のリフレッシュだと考えて、再設定しています。

ぼくは、Java Console を使う予定がないのですべて削除していますが、もしわずかでも使う可能性があるなら、最新版だけ残して他を削除すればいいと思います。
これまで、Java のアップデートのたびに上記の方法で削除していますが、Firefox 上での Java Plug-in の動作などにからんで問題が起こったことは、いまのところ一度もありません。（ラッキーなだけかもしれませんが...。）

以上、的外れなことを言ってたらすみません。

（余談）
Java の最新版は、Version 6 Update 21（6.0.210.6） が出てたはずです。
最近、Java がらみのゼロデイ・アタックも多いようです。もし、常時 Java を有効にして Web 上で Java アプリ等を多用されているのなら、アップデートしておくことをお勧めします。
________________________________________
Firefox 3.6.7 + 3.5.11 + 4.0b1 + others
Thunderbird 3.1.1 + 3.0.6 + others
on Windows XP Pro SP3

aides さん
> アドオンマネージャから該当するアドオンを右クリックから「インストール先を開く」で…
⇒「インストール先を開く」が表示されません。
> profile内のextensionsの中から、先に控えたフォルダを削除。
⇒Javaの名前を含むフォルダーが見つけられませんでした。
　　{(英数羅列フォルダー}…三つ
　　使っているアドオン名のフォルダーがいくつか
前者の中にも、Javaの名前を含むフォルダーが見つけられませんでした。

偶然的通行人　さん
> （～ Program Files\Mozilla Firefox\）配下の extensions フォルダ内にグローバルインストールされています。なので、ここから当該の Java Console をフォルダごと削除しています。
　　｜ フォルダ名は拡張機能の ID 名でついていますが、Firefox 3.6 以降ですと
　　｜ [ヘルプ] -> [トラブルシューティング情報]（about:support）で、
　　｜ 拡張機能名と ID を一覧表で確認できます。
⇒後者(これが重要でした)により以下が判明し、下記を削除しました(このフォルダーはprofile内にはありませんでした)。
　{CAFEEFAC-0016-0000-0017-ABCDEFFEDCBA}
　{CAFEEFAC-0016-0000-0020-ABCDEFFEDCBA}

> 上記を終えた上で、今度はプロファイル内の 3 つのファイル、
extensions.cache
extensions.ini
extensions.rdf
を削除し、念のため拡張機能の情報をリフレッシュしています。
⇒ついでにこれも実施。

以上で、「アドオン 拡張機能」からは表示が消えました。
ありがとうございました。