プライベートブラウジングで直接検索すると、
playboxというところが使われるようになっていて、しかも日本のサイトが検索できません。
検索しても、「sorry~」とでて日本のサイトが検索できません。
ファイヤーフォックスのアドオンでplayboxを削除したのに変わりません。
一体どうすれば治るでしょうか？

※質問するなら、せめて 質問するときは に目を通し、質問するコーナーを適切に選択し、OS の種類や Firefox / Thunderbird のバージョンといった使用環境についての最低限の情報は書き添えましょう。

時間が経っているので、もうご覧になっておられないかもしれませんが......。
　　｜ 回答・コメントが寄せられない要因として、
　　｜ （1）カテゴリの異なるコーナーに投稿されていること、
　　｜ （2）Mozilla 製品の種類（例：Firefox など）やバージョン（例：3.6.6 など）
　　｜ および OS（例：Windows 7 など）といった最低限の情報が明記されていないこと、
　　｜ があります。質問の際のルールは守るようにしてください。

【本題】

Firefox のアドオン PlayBox Toolbar のことだと思われますが、アドオンの中にはアンインストール後も自身の設定や独自ファイルを残すなど“発つ鳥あとを濁しまくる”ものがあります。
PlayBox Toolbar が追加・変更したと思われる設定値をデフォルトに戻すには、以下の方法を試してください。

（1）Firefox のロケーションバーに
about:config
と入力し、[Enter] キーを押す。
（2）警告文が表示されるので、よく読んだ上で [細心の注意を払って使用する] を押す。
（3）開いた画面の [フィルタ] 欄に
playbox
と入力すると「playbox」という文字列を含む項目がリストアップされる。（おそらく全部太字になっているはず。）
（4）それらを一つずつ選択し、[右クリック] -> [リセット] を実行する。
（5）全部リセットできたら about:config の画面を閉じ、Firefrox を再起動する。

これで、PlayBox Toolbar が加えた独自設定は消され、PlayBox Toolbar が勝手に変更した Firefox の設定値は初期値に戻されるはずです。

それでも改善されない場合、プロファイル内の他のファイルに変更が加えられているなど、もっと深い部分で問題が起こっているのかもしれません。
下記リンク先を参考に、セーフモードや新規プロファイルでの動作を確認し、問題点を切り分けてみてください。
・セーフモード
・プロファイル
・プロファイルの管理
・不具合診断チャート

（補足）
・アドオン（ツールバー含む）は、上手に使えばたいへん便利なものですが、だからといって見境いなくインストールすると、逆に複雑な不具合を発生させることがあります。とりわけ類似機能を持つアドオンを複数インストールすると機能が競合して問題が起こりやすくなるので注意しましょう。
・とくに“○○ツールバー”と銘打つものは、Web サービスやセキュリティサービスのベンダーが配布しているものが多いのですが、これらは自社サービスの利便性を向上させることを主目的としていて、類似の機能を持つ他のツールバーやアドオンと激しく競合するケースがあったり、Firefox のバージョンアップに対しツールバーが提供するサービスの対応が遅れがちで整合性が狂いやすいとか、それぞれがかなり“オレがオレが”的で身勝手な挙動をとることがあったりするため、適切に扱うにはそれなりの心構えが求められる場合があるようです。一般に、アドオンの中でも“○○ツールバー”の類が Firefox の不具合を誘発しやすいと言われる由縁は、こうした点にあるといえるでしょう。

Administrator / Moderator の方へ
お手数をおかけして申し訳ありませんが、「相互ユーザサポート」の「Firefox」または「拡張機能」のカテゴリに移動していただけたらと思います。よろしくお願いいたします。