他の動画や音声を再生すると、自動的にdownload helper　のアイコンがくるくると回りだし、機能しますが、BBCのiplayer では、全くうんともすんとも動きません。　
有効にすることは出来ないのでしょうか？

アドオンの話でしょうか？
もしそうなら、アドオン用のフォーラムが別途あります。
今回は管理者が移動してくれると思います。
次回より、適切なフォーラムに投稿するよう、お気をつけください。


なお、バージョンなどによっても違ってくる場合もありますので、バージョンなど詳細をお書きになったほうがいいかもしれません。
[参考]
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=6009

そうとは気づかず、失礼致しました。以後、気をつけます。
管理者さんの配慮のほど、よろしくお願いします。