Firefoxの問題ではなく文字入力側が正式対応していなかったのですね。
調べてくださりありがとうございました。
何かあれば富士通の方に問い合わせてみようと思います。

[quote="earthD"]
Firefox 56.0
文字入力アプリ Super ATOK ULTIAS
Android 5.0.2[/quote]
返信が付かないようなので、スマホ事情に無知（所有しておらず、Android は触ったこともない）ですが、
Web 検索をしてみました。
以下、その要点です。
◆[url=https://www.fmworld.net/product/phone/ultias/]「Super ATOK ULTIAS（スーパー エイトック ウルティアス）」は、富士通株式会社と株式会社ジャストシステムで共同開発。[/url]
◆[url=http://weekly.ascii.jp/elem/000/000/217/217809/]ULTIASは富士通製夏モデルではデフォルト設定のIMEになる予定とのこと。これにより、たとえば店頭に並んだデモ機を試す場合でも、富士通端末なら利用が可能になる見込み。[/url]
◆[url=http://www.itmedia.co.jp/bizid/articles/1405/30/news018_2.html]NTTドコモのモデルでは、このSuper ATOK ULTIASを搭載するのは「ARROWS NX F-05F」のみ。[/url]
などが、ヒットしました。
＞ [url=https://www.fmworld.net/product/phone/ultias/]「Super ATOK ULTIAS（スーパー エイトック ウルティアス）」[/url]の販売・管理とサポートは、ジャストシステムは関与せず、一切を「富士通」が担っているようです。
[quote="earthD"]
入力フォームをタップすると画面にキーボードが現れ文字入力できる状態になりますが、文字をタップしても入力できないことが多いです。
文字も打てないしカーソルキーをタップしてもオレンジのカーソルが動きません。
その状態の時、何故かFirefox上部に、文字列選択やコピーをしていないのにコピーや貼り付けのアイコンバーが現れることが多いです。
そしてソフトウェアキーボードが頻繁に落ちます。落ちているのか消えているだけなのかわかりませんが、消えて数秒後に復活することもあれば、文字入力フォームを再度タップしないと出てこないときもあります。
Firefoxを再起動すれば一旦は直りますが、しょっちゅう発生するのでまともに入力出来ることの方が少ないです。
また、文字入力が出来ているときでも、入力した一文字目が勝手に確定され、二文字目以降からが変換状態になります。

Firefox for Androidでのみ起こります。
Firefoxのキャッシュをクリアしてみましたが変わりませんでした。
[/quote]
症状からは、IME（Super ATOK ULTIAS） が、Firefox for Android または、ご利用されている機器をサポート（互換）されていないようです。
「IME」のサポートを担う「[url=https://www.fmworld.net/product/phone/ultias/]富士通[/url]」にお尋ねした方がよろしいでしょう。

文字入力フォームをタップすると画面にキーボードが現れ文字入力できる状態になりますが、文字をタップしても入力できないことが多いです。
文字も打てないしカーソルキーをタップしてもオレンジのカーソルが動きません。
その状態の時、何故かFirefox上部に、文字列選択やコピーをしていないのにコピーや貼り付けのアイコンバーが現れることが多いです。
そしてソフトウェアキーボードが頻繁に落ちます。落ちているのか消えているだけなのかわかりませんが、消えて数秒後に復活することもあれば、文字入力フォームを再度タップしないと出てこないときもあります。
Firefoxを再起動すれば一旦は直りますが、しょっちゅう発生するのでまともに入力出来ることの方が少ないです。
また、文字入力が出来ているときでも、入力した一文字目が勝手に確定され、二文字目以降からが変換状態になります。

Firefox for Androidでのみ起こります。
Firefoxのキャッシュをクリアしてみましたが変わりませんでした。
改善方法何か無いでしょうか。
仕様で諦めるしかないという情報でもいいです。
よろしくお願いします。

Firefox 56.0
文字入力アプリ Super ATOK ULTIAS
Android 5.0.2