Craving　ExploerとFlash Playerの組み合わせでの不具合はFirefoxやSeaMonkey等のMozilla製品とは無関係な事案です。
配布元に問い合わせる成りして下さい。

はじめまして、梟様。

僕も依然Craving Explorerを使用したことがありますが、実はこれ、ブラウザとしての機能はInternet Explorerを使用して実現されています。
ということで、Firefoxとは関係ありません。

ちなみに、僕はFirefoxでもYouTube動画の保存をしたことがあります。
動画で保存したあと、音声の切り出しを別にしなければなりませんが、Video DownloadHelperというアドオンです。
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/video-downloadhelper/

音声の切り出し方法は別の話題ということで回答できません。

Craving Explorer というのは YouTube やニコ動の専用ブラウザのようですが、それの挙動と Firefox をはじめとする Mozilla ソフトウェアとどのような関係があるのでしょうか？
開発元にお尋ねください。

お久しぶりです。

以前下記で質問しました。これは解決しました。
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=13328&highlight=Flash%E3%80%80

今度はCraving　ExploerでYou　Tubeを見たいのですが、再生できませんというメッセージが
でました。1.5.0以前のバージョンでは再生できますが、音声の保存ができないので、前のバージョンをアンインストールして1.5.0をインストールしました。You　Tube自体では画像も音声も
バッチリです。どのようにすれば再生できるのでしょうか。

Craving Explorer 1.5.0 リリース
http://explorer.crav-ing.com/
http://blog.tcraft.biz/archives/5944078.html