最も可能性の高いものは、earthwormさんがご提示いただいているリソース不足による動作停止である可能性が高いと思われます。
Android等のモバイル端末は、PCに比べてOS以外に割けるリソース料が決定的に少ないです。
つまり、バックグラウンドで動作しているアプリケーションの数が多ければ、容易にハングアップするということです。
ディスプレイがブラックアウトするということですのでグラフィック関連の処理機能の問題の可能性もありますが、ひとまずはリソース不足の解消を行ってみてはいかがでしょうか？

とここまで書きましたがよくわからないと思いますので、簡単に書き直します。
電源ボタンを長押ししてシャットダウンメニューを開きます。
電源を切るを長押しすると、再起動にしてセーフモードに変更と表示されるので、OKを押して再起動を行います。
再起動後に本症状が発生するかご確認ください。
セーフモード起動状態でも本症状が発生するのであれば確実にFirefox側の問題でしょうし、セーフモード起動状態では本症状が発生しないのであれば、原因はアプリケーションの入れすぎによるハングアップ、つまりAndroid端末の性能不足です。
セーフモードで正常起動するのであれば、インストールされているアプリケーションを大幅に減らしてみてください。
なおセーフモードのまま使用するのは非常に危険ですので、挙動確認が終わったら必ず再起動を行って通常モードに戻しておいてください。
参考になりましたら。

[quote="earthworm"]
特定のサイトには限らない。[/quote]
スマホ事情に無知（個人所有をしておらず、Android は触ったこともない）ですが、
デスクトップでの Firefox ヘルプ（FAQ）から「トラブルシューティング」を紹介します。
＞ [url=https://support.mozilla.org/ja/kb/firefox-hangs-or-not-responding]Firefox がハングアップまたは応答なしになる[/url]
Firefox が [b]ハングアップ[/b] すると、クリックやキーの操作に反応しなくなり、何の動作もしていないようにみえます。
また、タイトルバーに "(応答なし)" と表示されて、Firefox のウィンドウ上でマウスポインターがスピナーになります。
この記事では Firefox のハングアップが発生する状況に応じて、ハングアップの解決方法を紹介します。
＞ [url=https://support.mozilla.org/ja/kb/firefox-crashes-troubleshoot-prevent-and-get-help]Firefox がクラッシュする[/url]
「クラッシュ」は、予期しない時に Firefox が閉じられたり終了したりする現象です。クラッシュ後、Mozilla クラッシュレポーター が開きます。この記事は、クラッシュの問題を修正する方法と、解決できないときに助けを得る方法を紹介します。

モバイル機器でも
恐らく、
メニュー [三] ＞ 「ヘルプ」＞「Firefox ヘルプ」
で、FAQ（よくある質問とその回答：トラブルシューティング）にアクセスできるはずなので、お試し下さい。

複数タブを立ち上げた状態で、その中の１つのタブのサイトの検索窓に文字を入力したまま他のタブを見ようとすると、ファイヤフォックスの画面がブラックアウトし、ファイヤフォックス自体もフリーズする。
ブラウザを終了して再起動が必要。
特定のサイトには限らない。
なぜ？