Firefox43.0にしたら日本語入力でもスペースが入力できるようになりました
とりあえずNexus7、Zenfone5で以前書いた入力ソフトでは問題なく入力できました。

対応していただいた開発者の方々、ありがとうございました。

この問題ずっと放置だよね。。
なんとかして下さい。

こちらはFirefox for Androidのサポートフォーラムなので、Android(スマホ)版を使用している前提で質問していました。
失礼しました。

ご指摘にあるようにこちらの使用環境についての情報が不足していたので補足します。
端末
　Nexus7 2013モデル : Androidバージョン 5.1.1
　Zenfone5(A500KL) : Androidバージョン 4.4.2
どちらもFirefox 41.0.2です。

日本語入力アプリ
Nexus7
　Google日本語入力 : バージョン 2.17.2110.3-arm
　iWnn IME : バージョン 2.2.6jp-Google-T-19
Zenfone5
　Google日本語入力 : バージョン 2.17.2110.3-arm
　ATOK : バージョン 1.0.0

話は変わりますが追加で試したところ、別アプリで入力した全角スペースをコピーしてペーストした場合は、入力できなかったボックスにも貼り付けることはできました。
どうやら日本語入力からの全角スペースの受け渡しが特定の入力個所ではFirefox側とうまくいっていない印象です。

初めまして

iWnnということは　スマートフォンか何かでしょうか？

そのあたりの情報を出さないとまともな答えは返ってこないと思いますよ

まあ、スマホの場合Firefoxのせいじゃない気もしますけど

期待する答えでなくて申し訳ありません

いろいろ試したのですが、Webサイトの各種入力ボックスに日本語入力ではスペースが入力できませんでした。
GoogleやYahooの検索ボックスや、サイトにあるテキスト入力ボックスなどでできません。
(ただし、Firefoxのアドレスバーには入力できましたが…)

日本語入力にはGoogle日本語入力、iWnn IME、Atokを試しましたが、いずれもスペースは入力できませんでした。
しかし英字キーボードに切り替えるとスペースは入力できたので、どうやら全角スペースが入力できないようです。

このように回避策があるとはいえ、現状では使いにくくFirefoxを常用のブラウザとして使うには不便です。
なんとか改善できないでしょうか？

Firefox : version 41.0.2