POCHさん、返信どうもありがとうございます。
ご連絡が遅くなりすみません。

やはり仕様ですか。。。

地道にやるしかないのでしょうかね。

ご提案いただいたフォルダの最適化なども試してみようと思います。
でも、それだとサーバーに残っているメールはダウンロードしてくれそうにないですよね。

もう少し色々試してみます。
ありがとうございました。

私もアカウント設定のディスク領域設定で、ダウンロードするメッセージのサイズを指定しているアカウントあります。
[quote]アカウント設定のディスク領域で、ダウンロードするメッセージのサイズが指定できますが、
これを指定すると、指定サイズ以上のメールの場合は、本文を表示すると、
全てダウンロードするにはここをクリックしてください、とメッセージが表示されます。
クリックすれば、メッセージ全体がダウンロードできますが、
その設定をしていると条件にあった全てのメールで
この操作をする必要がでてきて、かなり面倒ではないかと思います。[/quote]
この動作は仕様の様です。

[quote]ダウンロードするメッセージサイズの指定のチェックをオフにして受信しても、
サーバーにはメールが残ってしまっていました。
また、サイズ指定にひっかかったメールは途中までしかダウンロードされていないままでした。[/quote]
メッセージサイズの指定のチェックをオフにして受信テストしてみましたが、
私の環境(MacOSX10.4.5 Tb1.5.0.2 NightlyBuildID2006032116)では指摘の動作は再現しませんでした。

試せる事として
1.フォルダの最適化
「ファイル」->「フォルダを最適化」

2.Inbox.msfファイルの再生成
受信フォルダーの要約ファイル
http://mozillazine.jp/forums/viewtopic.php?p=1483&highlight=#1483

3.新規に別プロファイルを作ってそちらで立ち上げてみる。
Thunderbird Help: プロファイルの管理
http://www.mozilla-japan.org/support/thunderbird/profile

4.拡張やテーマ等の不具合であればセーフモードで起動してみる。

5.「アカウント設定」->「サーバーの設定」の確認。などでしょうか

アカウント設定のディスク領域で、ダウンロードするメッセージのサイズが指定できますが、
これを指定すると、指定サイズ以上のメールの場合は、本文を表示すると、
全てダウンロードするにはここをクリックしてください、とメッセージが表示されます。

クリックすれば、メッセージ全体がダウンロードできますが、
その設定をしていると条件にあった全てのメールで
この操作をする必要がでてきて、かなり面倒ではないかと思います。

ダウンロードするメッセージサイズの指定のチェックをオフにして受信しても、
サーバーにはメールが残ってしまっていました。
また、サイズ指定にひっかかったメールは途中までしかダウンロードされていないままでした。

何か、チェック一つで残り全てを受信する方法はないでしょうか。
ご存知の方がいらっしゃいましたら、ご教示ください。