FlashGotは c:¥Program Files¥mozilla.org¥chrome配下にインストールされていました。
従ってインストーラでインストールした時に「クリーンインストール」した時点でインストール情報がリセットされ、新しいバージョンに更新したときに認識されなくなったのだと思います。

また、XP SP3+SeaMonkey 1.1.18ja にFlashGotとFreeDownloadManagerを入れたあと、SeaMonkey 1.1.18jaを上書きインストールしようとすると「選択されたフォルダには既にSeaMonkeyがインストールされています。 バージョン非互換性による問題を避けるため、識別できないサードパーティ製によるコンポーネントは削除されます。SeaMonkeyのインストール後にこれらのコンポーネントを削除してください。」という表示がされ、[継続]を押すとインストール済みのSeaMonkeyが削除され(この時点でFlashGotが削除されます)、再インストールされます。
「選択されたフォルダには既にSeaMonkeyがインストールされています...」という表示がされたら[スキップ]を押していただくと上書きインストールになるので、FlashGotがアンインストールされる事無く、連携機能も使えるんじゃないかなと思います。

なお、多くの拡張機能はプロファイル側にインストールされるので、こういった問題は起きないのですが、なぜか FlashGot や NoScript (同じ作者?) はグローバルインストールしたがるので、SeaMonkeyの上書きインストール時に注意しないと、こういう問題が起きるんですよね。

--
ちなみにSeaMonkey 1.1.18日本語版に該当アドオンを入れたり、上書きしたり、インストーラで上書きしたり、インストーラで上書きインストール（「選択されたフォルダには既にSeaMonkeyがインストールされています...」という表示がされたら[スキップ]を押す）をやってみましたが、FlashGotが削除される事は無く、FlashGotは動作していました。

XpSp3にてSeaMonkeyの日本語版を使い続けているのですが、
この度とおやま氏ver1.1.18を導入したところ、
FlashGot1.2が削除されており不思議に思って最新のFlashGot1.2.0.2
を再インストールし
画像掲示板でFlashGot＋FreeDownloadManagerとの
連携機能で複数同時ダウンロードしようとしたところ
A core FlashGot compornent is missing or corrupted.Please reinstall Flashgot　と表示されて使えず再々インストールしてもダメでした。
ところが本家(En版)1.1.18＋JLP(日本語パック)だと最新FlashGot1.2.0.2
Free Download Managerが連携して使えるようです。