以下のサイト
http://flashblock.mozdev.org/
によると、SeaMonkeyにインストール可能なバージョンは1.3.13で、1.5.10は対応していないようです。
1.3.13を試したらうまくいきました。

SeaMonkey Add-onsのサイトにはどういうわけか、SeaMonkeyに対応していないバージョンが置いてあるようです。

Flashblock 1.5.10 の install.rdf をのぞいてみたら、Seamonkey の対応バージョンが minVersion 2.0a 、maxVersion 2.1.* となっていました。
これをみるかぎり、SeaMonkey 1.1.16 には対応していないように思われます。

強制的にインストールしてみる方法はあるのかもしれませんが、ぼくにはわかりません。

Flash コンテンツをブロックするのが目的でしたら、ご存知かとは思いますが、似たような機能を持った拡張機能に NoScript があります。
https://addons.mozilla.org/en-US/seamonkey/addon/722
こちらなら SeaMonkey 1.1.16 にもインストールできると思います。日本語ロケールも入ってますし...。ただ、多機能な分、Flashblock よりは重いかもしれません。

SeaMonkey Add-onsのサイト
https://addons.mozilla.org/en-US/seamonkey/addon/433
にあるFlashblockをインストールしようとしたのですが、「インストール スクリプトが見つかりません」と表示され、インストールできません。
seamonkeyの現在のバージョン（1.1.16）には対応していないのでしょうか？

Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.0; ja-JP; rv:1.8.1.21) Gecko/20090403 SeaMonkey/1.1.16