[b]偶然的通行人さま、いつもありがとうございます。
お示しいただいた内容、確認しました。
　
順を追って、チェックしていきたいと思います。

"FlashGot"については、"Download Flash&video"がSeampnkey2.40に未対応だったので
これを使っていますが、キャンセルしなければ相応のダウンローダですね。
一般ユーザーには、ビルド内容の云々など知るよしもないですが
ご説明を読み進めるに、「なるほど」と理解できます。

今すぐに、検証を実施できませんが、おいおい進めていきます。

ありがとうございました。
[/b]

SeaMonkey で Flash Player を使った運用はしていませんし、アドオン（拡張機能）の FlashGot Mass Downloader も使っていませんので、実際の動作を追試できないのですが......。

もし、クラッシュ時にクラッシュレポーターが起動していて、レポートを送信しているのなら、そのレポート ID と URL を提示してください。クラッシュ時の状況が第三者にも伝わりやすくなります。
[ヘルプ] -> [トラブルシューティング情報] -> [すべてのクラッシュレポート] からたどるか、ロケーションバー（アドレスバー／ URL バー）に about:crashes と入力して [Enter] キー押下で、[送信したクラッシュレポート] のページが開くので、そこから確認できます。

実際にクラッシュしているのは、plugin-container.exe だとしても、「FlasGotで FlashVIDEOのダウンロード中にキャンセルすると」発生するということは、Flash Got がトリガーになっている可能性が、まず考えられます。

ダウンロード対象が「FlashVIDEO」以外のファイルを、Flash Got でダウンロードしているときキャンセルしても、問題は起こらないのでしょうか。

現役バージョンの Firefox 49.0.2 に Flash Got 1.5.6.13 を入れ、同じ「FlashVIDEO」をダウンロード中にキャンセルすると、どういう結果になりますか。

SeaMonkey 2.40 に前バージョンの Flash Got 1.5.6.12 を入れ、同じ「FlashVIDEO」をダウンロード中にキャンセルすると、どういう結果になりますか。この場合、新しいプロファイルを追加作成し、そのプロファイルに Flash Got 1.5.6.12 を入れて動作を試してみてください。

[b]（Flash Got に関する考察）[/b]
Flash Got は、バイナリ―コンポーネント（FlashGot.exe）を含むアドオン（拡張機能）です。このあたりの特殊性は考慮しておいたほうがいいかもしれません。
Flash Got 1.5.6.13 から e10s-compatible API が追加されているようです。これは、1.5.6.12 にはありません。一方、SeaMonkey 2.40 は Firefox 43.0 相当のエンジンであり、e10s とは縁遠い存在です。Firefox では 48.0 から条件付きで e10s が有効化されていますので、Flash Got 1.5.6.13 はそうした機能をふまえた作りになっていると考えられます。なので、Flash Got 1.5.6.12 での動作確認を提案してみました。

[b]（Flash Player に関する考察）[/b]
基本的に、最新バージョンの Flash Player は、最新バージョンの各ブラウザがターゲットになっています。
SeaMonkey 2.40 は、内部のエンジン部分は Firefox 43.0 相当のままです。（Firefox 43.0 はサポートが終了したバージョンです。）
古いブラウザで最新バージョンの Flash Player が使えないわけではありませんが、制約が多くなる可能性はあるでしょう。加えて、Flash Got のようなバイナリ―コンポーネントを含むアドオンと組み合わせる場合、さらに制約が増えるのかもしれません。

テスト用に、Adobe サイトから旧版の Flash Player を入手し、現在の最新版 23.0.0.185 と比較してみるという方法も考えられます。
（参考）・アーカイブ版 Flash Player の提供について
https://helpx.adobe.com/jp/flash-player/kb/228683.html
Firefox 43.0 のリリースが 2015 年 12 月 15 日であることをふまえ、その時期の直後にあたる 「(12/28/2015) Flash Player 18.0.0.324」や「(2/9/2016) Flash Player 20.0.0.286」あたりを比較用にしてみてはいかがでしょうか。SeaMonkey 2.40 のリリースは 2016 年 3 月 15 日ごろなので、そのあたりにリリースされた Flash Player で試しても構わないかと思います。
[color=red]【注】[/color]旧バージョンの Flash Player は常用しないでください。あくまでテスト目的で一時的に使うだけです。

[b]（SeaMonkey に関する考察）[/b]
くり返しますが、SeaMonkey 2.40 の内部エンジンは Firefox 43.0 相当のままであることに留意してください。
インストールされた Flash Player のプロテクトモードは、初期値で有効になっています。
これが、クラッシュやハングアップの原因になることがあります。Firefox の記事ですが、下記を参考にしてみてください。
（参考）
Adobe Flash プラグインがクラッシュしました | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/adobe-flash-plugin-has-crashed
・Firefox における Adobe Flash の保護モード | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/adobe-flash-protected-mode-firefox

SeaMonkey の開発版を導入し、比較してみるというのもあります。
http://www.seamonkey-project.org/dev/
英語版だけですが、Nightly Builds や Aurora Builds のインストーラをダウンロードできます。
試用するときは、現行プロファイルとは別に、開発版用のプロファイルを作って、それを使うことをお勧めします。

[b]（その他）[/b]
「FlasGotで FlashVIDEOのダウンロード中にキャンセルすると」というのは、どんなサイトから Flash Video をダウンロードしようとしているのでしょう。
差し支えなければ、そのサイトの URL を提示してください。他の SeaMonkey ユーザーさんに追試していただけるかもしれません。
【注】ただし、年齢制限のあるサイトや違法動画のサイトの場合は提示しないでください。このフォーラムは全年齢向けのサイトですし、遵法精神で運営されていますので、そのあたりのご配慮はお願いいたします。

とりあえず気になった点をコメントさせていただきました。的外れな話だったらすみません。

アドオンの組み合わせでPlugin_containerがクラッシュする。

いつも、快適に利用しているSeamonkeyですが、以下の問題が発生しています。

［現象］
Seamonkey V2.40 + FlasGot 1.5.6.13 の組み合わせで、
FlasGotで FlashVIDEOのダウンロード中にキャンセルすると、
必ずSeamonkeyがクラッシュする。

■クラッシュ時のメッセージ：
　１．不明なエラーが発生し、ダウンロードファイルを保存できませんでした。再度試行してください。（Seamonkeyからのメッセージ）
　２．Plugin Container for Seamonkey は、動作を停止しました。（Windowsからのメッセージ）

■Seamonky Build情報
　ユーザエージェント: Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:43.0) Gecko/20100101 Firefox/43.0 SeaMonkey/2.40
　Build identifier: 20160120202951

■PC情報 Windows7 Pro (X86)
8GB DDR3 (3GB-のみ有効）
　　　　　　　VIDEO　GeForce210　（1GB DDR3）

■flash
　　　　Shockwave Flash 23.0 r0　　（23.0.0.185）


*------------------------*
上記の問題が、私のマシン固有の問題であるのか、Seamonkeyあるいはflash、
あるいはFlashGotの問題なのかが判りません。
プラグインはほかにはAdblockPlusしか入っておらず、きわめて標準なブラウザだと思います。
解決策があるのかどうか？
それが知りたいです。