すでに解決済みですが、情報共有のため投稿します。

・症状
Firefox for Androidで、ホーム画面からのショートカットからX.com (Twitter) を表示中、投稿（ツイート）用ボタンや検索窓などをタップすると、文字入力のためのソフトウェアキーボード（ATOK）が一瞬表示されるものの、すぐに閉じられ、文字入力ができなくなる。

・解決策を一言でいうと
FirefoxからAndroidへの通知を許可する。

・環境
Galaxy Tab S7+
Android13
Firefox for Android 127.0.2
ATOK

・再現手順（自分の環境においては）
1 Androidアプリケーション版のXがインストールされている場合は、Xをアンインストールする
2 Firefox for Android で https://x.com/　を開く
3 メニューから「ホーム画面に追加」を選ぶ
4 ホーム画面に戻り、該当アイコンをタップして、FirefoxによってXを表示する
5 （例えば）検索窓をタップする。

すると、文字入力用ソフトウェアキーボードが表示されるものの、すぐに閉じられ、文字入力ができない。
ATOKのみならず、Gboard、Samsungキーボードでも再現した。
拡張機能無しでも再現した。

・解決策
Firefoxのキャッシュのクリア、Firefoxの再インストールの後、FirefoxからAndroidへの通知を許可した辞典で、問題の現象が再現しなくなった。

・参考1
Perplexity ask AIを活用することで、自力での問題解決に成功した。
ログはこちら
https://www.perplexity.ai/search/androidban-firefoxtewebhesiwok-pSQX9nBWRduuO6_7B43VWw

・参考2
XのネイティブアプリでなくFirefoxを活用すると、Control Panel For Twitter, Twitter Stress Reductionなどを活用し、Xの表示内容をより柔軟に調整することが可能になると思われる。