まずは検索を。
http://mozillazine.jp/forums/viewtopic.php?t=6121
のようにほぼ同じ話題が過去にあります。
以下本題
手動引用しかないんじゃないかと思います。ちょっと探してみましたがそれらしい設定はありませんでした。
"-- " (dash dash space) 以下は署名のみというのは太古の昔、Usenet 時代からの決まりごとみたいなものですし(RFC でも言及されています)、署名は引用しないというのも基本的なネチケットです。
最近「署名も引用しましょう」なんてのを見ることがあるんですが「人様の署名を引用してどうするんだろう?引用するからには署名に難癖でもつけるのかしらん」といった感じで理解できません。
さらに Thunderbird に限らず "-- " を署名と判断して引用時には除去するメールクライアントも数多く存在します。Outlook 系は除去しませんが。
ということで、相手の方に「"-- " のあとに文章書かないで」とお願いするしかないでしょう。
詳しくは
http://www.kanzaki.com/memo/2006/03/03-1
あたりが参考になるかと思います。