EarlgreyTeaさん、

レス頂きましてありがとうございました。
一度フォルダを削除してバックアップのデータで復旧することができました！

htoda0824 さん、EarlgreyTea と申します。

[quote="htoda0824"]エラー - xxxx@xxxx.xxx の 受信トレイ/xxx フォルダー
フォルダーに書き込みできなかったため xxxx@xxxx.xxx の 受信トレイ/xxx フォルダー
フォルダーを最適化できませんでした。ディスク領域が十分あるかどうか、ファイルシステムに書き込み権限があるかどうか確認してから再度試してください。[/quote]
このエラーメッセージでわかることは何らかの原因により、該当のフォルダーのmbox形式ファイルにアクセスできないということだけです。
色々書いてありますが、それは正確でない場合が多いです。

[quote="htoda0824"]また該当のフォルダーの情報を見ると場所: のところが空欄になってしまっています。[/quote]
該当のフォルダーの「プロパティ＞一般情報＞場所」ですね。
空欄ということは、フォルダーのファイルそのものが無くなってしまった可能性があります。
「メッセージの保存先」フォルダー（これはMac上の実際のフォルダーの方です）を開いて、実際の状況を確認してください。
「メッセージの保存先」の場所は、アカウント設定＞サーバー設定の一番下の項目に設定されています。

[quote="htoda0824"]どのように修正したら良いでしょうか？[/quote]
状況次第ですが、バックアップがあれば復旧できると思います。

エラー - xxxx@xxxx.xxx の 受信トレイ/xxx フォルダー
フォルダーに書き込みできなかったため xxxx@xxxx.xxx の 受信トレイ/xxx フォルダー
フォルダーを最適化できませんでした。ディスク領域が十分あるかどうか、ファイルシステムに書き込み権限があるかどうか確認してから再度試してください。

というメッセージが出るようになってしまいました。
また該当のフォルダーの情報を見ると場所: のところが空欄になってしまっています。
メールはこのフォルダのメールは一切見えない状況になっています。

どのように修正したら良いでしょうか？