でふぁいあんと さん、EarlgreyTea と申します。

[quote="でふぁいあんと"]これはどういうことでしょうか。[/quote]
と言われましても、端末3台で同じアカウントのIMAP同時接続はやったことありませんし、aaa@japan.com のサービス特有の挙動の可能性もありますし、わかりませんとしか。

まずは、現状の環境に依存した現象なのか、それともクリーンな環境でも再現するのかを切り分けたほうがよいかと思います。
端末A、B、CそれぞれでThunderbirdで新しいプロファイル（いつでも元に戻れます）を作り、aaa@japan.com のIMAPアカウントだけ作って検証するのです。
新しいプロファイルに関しては下記トピックを見てください。
[url=https://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=18363]新しいプロファイルで Thunderbird の動作確認する方法[/url]

それで現象のほうですが
[quote="でふぁいあんと"]A端末,B端末では同期がとれているのですが、
C端末がログインすると、[/quote]
「A, B 同期でCを追加接続」だけでなく「A, C 同期でBを追加接続」や「B, C 同期でAを追加接続」と入れ替えた場合、順番で同じ現象が起きるのか、特定の端末を後から追加接続した場合に起きるのかというのは気になります。

[quote="でふぁいあんと"]C端末がログインすると、A,Bですでに受信しているメールを再受信したり（重複）
A,Bでは受信できなかったメールを受信します。[/quote]
A、Bの方（片方／両方）で発生する現象でしょうか。それともCで発生する現象でしょうか。

こんにちは、
thunderbirdで複数のメールアカウントをimapで受信しています。
対象のメールを、aaa@japan.comとします
受信端末は3台でA,B,Cとします。

aaa@japan.comのimapメールを確認すると
A端末,B端末では同期がとれているのですが、
C端末がログインすると、A,Bですでに受信しているメールを再受信したり（重複）
A,Bでは受信できなかったメールを受信します。
「受信トレイ」-[プロパティ]-[フォルダーの修復]はやってみたのですが
改善されません。

これはどういうことでしょうか。

ちなみにその他の共有メールアカウントは特に問題ありません。