tnhk さん

大量のフォルダーに分類していてそのフォルダー自体を検索したいということですね。
残念ながら、Thunderbird 本体にはそういう機能はありません。
また、拡張機能は過去バージョンにおいてはそういうものもあったようですが、現在のバージョンでも使えるものとなると、ご希望にかなうものはたぶんないのではないかと思います。

私見ですが、把握しきれなくなるほどたくさんのフォルダーに分けるという運用は、あまりよろしくないように思います。
フォルダーを探すのに手間取るのもそうですが、取引先の企業で分けるにしても例えば複数企業に関係したメッセージはどこに振り分けるのか／コピーをそれぞれに入れるのか、という問題もあります。

それより、メッセージにタグ付けをして分類し、メッセージの検索機能（Ctr+Shift+F）を有効活用してみてください。
検索結果を「検索フォルダー」として保存しておくこともできます。

また、メニュー＞カスタマイズにて、フォルダーペインツールバーを有効にしておくと、フォルダーペインの表示モードを簡単に変更することができます。
よく使っているフォルダーは、「最近使用したフォルダー」や「お気に入りフォルダー」などを使えば素早くアクセスできるでしょう。

Thunderbirdを利用していますが、受信トレイの中を取引先の企業ごとに、フォルダ分けしています。
ただ、このフォルダが大量に増えてしまったため、その検索ができれば…と思っています。
そんなこと可能でしょうか？