[color=blue]※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Thunderbird のバージョン、アカウントの種類（IMAP か POP か）といった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。[/color]

[quote="たかにゃん"]当方の環境で、以下の現象が出ます。[/quote]
OS の種類とバージョン、Thunderbird のバージョン、問題の起こるアカウントの種類（IMAP か POP か）、メッセージの格納形式（mbox か maildir か）など、具体的な「当方の環境」条件はどうなっていますか。
プロファイルの配置場所などは、標準的な条件のままでしょうか。
何かしら独自の運用方法を採用している、ということもありませんよね。

[quote="たかにゃん"]（１）複数のメールを選択して、どこかのフォルダーにドラッグアンドドロップで移動します。

（２）上の作業のあとは、同じような移動が不可能になります。

（３）１件ずつのドラッグアンドドロップでの移動だけなら、ずっと正常に動きます。[/quote]
この説明になぞらえて、当方の環境（Windows 7 SP1 64bit + Thunderbird 52.6.0）で次のような比較テストをしてみました。

メッセージの格納形式が mbox 形式で設定されている POP アカウント配下の [受信トレイ] 内にある 3600 件ほどのメールから、任意の 1000 件を選択して、新しく作った [移動A] というフォルダにドラッグ＆ドロップで移動しました。これらは基本的に添付ファイルのないテキストメールです。
相応の時間はかかりますが、1000 件のメールの移動は正常に完了しました。[移動A] に移動された 1000 件のメールの総容量は、フォルダのプロパティで見ると 16.1 MB ほどでした。
続けて、同じ [受信トレイ] に残っているメール（2600 件ほど）から、さらに 1000 件を選択して、新しく作った [移動B] という別のフォルダにドラッグ＆ドロップで移動しました。
これも相応の時間はかかりますが、移動は正常に完了しました。[移動B] に移動された 1000 件のメールの総容量は 17.5 MB ほどでした。
さらに続けて、[受信トレイ] 、[移動A] 、[移動B] の間で任意に選択した 1 件あるいは複数件のメールをランダムに移動させてみましたが、いずれも問題なく移動でき、最終的に 3600 件ほどのメールがある一番最初の [受信トレイ] の状態に戻せました。

以上のように、少なくとも当方ではご質問にあるような症状は再現できませんでした。

[quote="たかにゃん"]（１）複数のメールを選択して、どこかのフォルダーにドラッグアンドドロップで移動します。[/quote]
この選択されたメールの条件はどうなっていますか。
選択件数が数千件におよぶとか、大容量の添付ファイルを大量に含んでいるとか、そういったことです。

[quote="たかにゃん"]（２）上の作業のあとは、同じような移動が不可能になります。[/quote]
これは、同じアカウントの同じフォルダ間での話ですか。
（1）とは異なるアカウントの異なるフォルダ間で移動しようとしても、「移動が不可能」になりますか。

[quote="たかにゃん"]（３）１件ずつのドラッグアンドドロップでの移動だけなら、ずっと正常に動きます。[/quote]
これは、最初から 1 件ずつドラッグ＆ドロップで移動させた場合、という意味ですか。それとも、（2）が起こったあとでも 1 件ずつなら移動させられるという意味ですか。

[quote="たかにゃん"]解決方法は、ございますでしょうか？[/quote]
問題の起こっている環境条件、再現性を導く手順などが具体的に提示されていませんから、現状では原因を推測することは困難で、したがって的を絞った解決策の見当もつきません。

さしあたり、トラブルシューティングの定石である「セーフモード」や「新しいプロファイル」で動作点検してみてください。問題の所在を切り分けられるかもしれません。
（参考）
・Thunderbird のセーフモード | Thunderbird ヘルプ
support.mozilla.org/ja/kb/safe-mode-thunderbird

・Thunderbird のプロファイル | Thunderbird ヘルプ
support.mozilla.org/ja/kb/profiles-where-thunderbird-stores-user-data

とりあえず以上です。的外れなことを書いていたらすみません。

（おことわり）
現在、健康上の制約により不定期な書き込みしかできなくなっています。すぐに応答できない場面がかなり多くなりますことを、ご容赦ください。

当方の環境で、以下の現象が出ます。


（１）複数のメールを選択して、どこかのフォルダーにドラッグアンドドロップで移動します。

（２）上の作業のあとは、同じような移動が不可能になります。

（３）１件ずつのドラッグアンドドロップでの移動だけなら、ずっと正常に動きます。

解決方法は、ございますでしょうか？

よろしくお願いいたします。