kikiさん、さっそくのお返事をありがとうございました。
結論から申しますと、問題はThunderbirdではなく、添付ファイルをローカルに保存した先のネットワークサーバーの日時・時刻設定の問題でした。
初期設定でNTPサーバーに接続して自動的に日時が設定されるようになっていましたが、施設のネットワークがサーバーへのアクセスをブロックしているため、初期設定の日時のままになっていたのに気づきませんでした。日時設定を操作しているPCと同期することで解決いたしました。

大変お騒がせして申し訳ありませんでした。念のため以下にお問い合わせの点についてお答えします。

[quote="kiki"]通常、メッセージに添付されているファイルはダウンロードではなく、ローカルに保存するので
すが、どこから、どのように、どこにダウンロードされたのですか？[/quote]

おっしゃる通りローカルに保存です。Thunderbird画面右下の「保存」ボタンを押して、ネットワークサーバーに保存していました。

[quote="kiki"]添付ファイルの日付とは、何を指しているのでしょうか？
タイムスタンプ（作成日時・更新日時・アクセス日時）ですか？
添付ファイルとは、具体的にどのようなファイルですか？
特定の添付ファイルのみで起きているのですか？
差出人やメッセージの形式に関係なく起きているのですか？
再度、該当メッセージの添付ファイルをローカルに保存したら、どうなりますか？

メッセージの添付ファイルをローカルに保存していたら、いつのまにかタイムスタンプが「2008
年3月の日付」になっていた、というお話しですか？[/quote]

タイムスタンプのことです。つまり保存した日時が2008年3月になってしまったということです。これはThunderbirdの問題ではなく、ネットワークサーバーの日時・時刻設定の問題でした。
大変お騒がせしました。

[quote="kiki"]「オリジナルと思われる日付」とは、具体的に何の日付を云われているのですか？
タイムスタンプ（作成日時・更新日時・アクセス日時）ですか？

ブラウザで Web メ―ルシステムにアクセスして、受信ボックスなどからメッセージの添付ファ
イルをローカルにダウンロード保存しても、当方ではタイムスタンプは現在日時になります。[/quote]

これも私の勘違いで、こちらでもタイムスタンプは現在日時になります。

[quote="kiki"]職場で起きている問題ですので、社内のネットワークや PC 環境などの管理を担当する部署・担
当者に、まずは問い合わせてみましょう。[/quote]

おっしゃる通りにネットワーク管理者に問い合わせたところ、ネットワークサーバーの日時設定の問題であることが分かりました。アドバイスをありがとうございました。
これからは投稿前にもう少しいろいろな可能性を調べることにします。お騒がせしました。

　
[color=#006600]＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
　しましょう。
＊ここは、相互ユーザサポートを通じて、各種情報・事例を、ユーザ同士でシェアする
　場でもあります。[/color]　
　
　
要点がよくわからないので、いくつかお尋ねします。

[quote="ki212"]職場のWindows 7で、最近になってダウンロードした添付ファイルの日付が2008年3月の日付になってしまうことに気づきました。[/quote]
通常、メッセージに添付されているファイルはダウンロードではなく、ローカルに保存するので
すが、どこから、どのように、どこにダウンロードされたのですか？

添付ファイルの日付とは、何を指しているのでしょうか？
タイムスタンプ（作成日時・更新日時・アクセス日時）ですか？

添付ファイルとは、具体的にどのようなファイルですか？
特定の添付ファイルのみで起きているのですか？
差出人やメッセージの形式に関係なく起きているのですか？
再度、該当メッセージの添付ファイルをローカルに保存したら、どうなりますか？

メッセージの添付ファイルをローカルに保存していたら、いつのまにかタイムスタンプが「2008
年3月の日付」になっていた、というお話しですか？


当方では、どんな添付ファイルでも、ローカルに保存すると、タイムスタンプは保存した日時に
なります。
[環境：OS:Windows 7 Professional SP1 + Thunderbird 38.0.1 日本語版]


[quote="ki212"]Web mailでダウンロードした同じファイルはちゃんとオリジナルと思われる日付で保存されます。[/quote]
「オリジナルと思われる日付」とは、具体的に何の日付を云われているのですか？
タイムスタンプ（作成日時・更新日時・アクセス日時）ですか？

ブラウザで Web メ―ルシステムにアクセスして、受信ボックスなどからメッセージの添付ファ
イルをローカルにダウンロード保存しても、当方ではタイムスタンプは現在日時になります。


[quote="ki212"]また同じバージョンのThunderbirdを自宅のWindows 7でも使っていますが、日付の問題はありません。[/quote]
「日付の問題はありません」とは、具体的にどうなっていて、問題ないのですか？

職場で起きている問題ですので、社内のネットワークや PC 環境などの管理を担当する部署・担
当者に、まずは問い合わせてみましょう。
その上で、ご自宅の Thunderbird との相違点を確認されていたらいかがでしょうか。


【補足】
[quote="ki212"]Thunderbirdをアンインストールして、新たにダウンロードした最新版をクリーンインストールしましたが、問題は同じです。設定が保持されているためと思われます。[/quote]
そのとおりです。

Thunderbird の各種ユーザデータは、すべてプロファイルに保管されているしくみです。
ですので、アンインストールしても失われません。
そのため、問題の切り分けのために再インストールするのは、ほとんど無意味です。

[参照]
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/profiles-thunderbird]Thunderbird のプロファイル | Thunderbird ヘルプ[/url]

[font=Lucida Grande, Trebuchet MS, Helvetica, Arial, sans-serif][color=#323d4f][highlight=#efefef]みなさんこんにちわ。初めて投稿いたします。[/highlight][/color][/font]

[font=Lucida Grande, Trebuchet MS, Helvetica, Arial, sans-serif][color=#323d4f][highlight=#efefef]長年Thunderbirdを使っていますが、職場のWindows 7で、最近になってダウンロードした添付ファイルの日付が2008年3月の日付になってしまうことに気づきました。以前はこういったことはありませんでしたが、いつからこうなったかはわかりません。おそらく最近数か月のうちではないかと思います。[/highlight][/color][/font]

[font=Lucida Grande, Trebuchet MS, Helvetica, Arial, sans-serif][/font][font=Lucida Grande, Trebuchet MS, Helvetica, Arial, sans-serif][color=#323d4f][highlight=#efefef]Web mailでダウンロードした同じファイルはちゃんとオリジナルと思われる日付で保存されます。また同じバージョンのThunderbirdを自宅のWindows 7でも使っていますが、日付の問題はありません。おそらく職場のThunderbirdの設定が何らかの理由で7年前の日付になったようですが、どこをチェックすればいいかわかりません。Thunderbirdをアンインストールして、新たにダウンロードした最新版をクリーンインストールしましたが、問題は同じです。設定が保持されているためと思われます。[/highlight][/color][/font]

[font=Lucida Grande, Trebuchet MS, Helvetica, Arial, sans-serif][/font][font=Lucida Grande, Trebuchet MS, Helvetica, Arial, sans-serif][color=#323d4f][highlight=#efefef]どなたか同じような経験をされた方はいらっしゃいますか?　解決法をご存知の方がいらっしゃれば、教えていただければ大変助かります。[/highlight][/color][/font][font=Lucida Grande, Trebuchet MS, Helvetica, Arial, sans-serif][/font][font=Lucida Grande, Trebuchet MS, Helvetica, Arial, sans-serif][color=#323d4f][highlight=#efefef]よろしくお願いいたします。[/highlight][/color][/font]

[font=Lucida Grande, Trebuchet MS, Helvetica, Arial, sans-serif][/font][font=Lucida Grande, Trebuchet MS, Helvetica, Arial, sans-serif][color=#323d4f][highlight=#efefef]---- 環境 ----
使用しているThunderbird：
　　　　Thunderbird 38.0.1　　　　　

使用しているOS,環境：
　　　　Windows 7 Professional 64bit SP1
　　　　メモリ16GB, HDD空き70GB

使用しているセキュリティツール（ウィルスチェッカ、ファイアウォールなど）：
　　　　Symantec Endpoint Protection (ver12.1.5)
　　　　Windows 7 ファイアウォール

ネットワーク環境：
　　　　施設内LAN
[/highlight][/color][/font]