[color=#006600]＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して
　該当項目、同類・類似事例がないか、確認してみましょう。
　また、広くインターネット上でも、同類・類似事例がないか、調べてみましょう。
＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] をしっかり読んで、その内容を理解
　した上で、それに沿って投稿しましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
　しましょう。ここは、ユーザ同士で、各種情報・事例を、シェアする場です。[/color]　
　
　
そのエラーメッセージのとおりです。
　＃Thunderbird のアップデートで、バージョン 24.3.0 にされたために起きている
　　問題ではないでしょうか。

おそらく、セキュリティ対策ソフト（ファイアウォールなど）で、接続が遮断されているか、
障害を起こしているものと思われます。
　＃ノートン 350 が、怪しいかと推察します。

今一度、ご自分の PC 内の環境条件を点検・見直してみましょう。

[参照]
[url=http://www.mozilla.jp/thunderbird/support/kb/002612]メールの送受信ができない | Thunderbird サポート[/url]

[同類・類似の過去トピック事例]
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=13785]MozillaZine.jp フォーラム - live.mozillamessaging.com へのネットワーク接続を試みましたが接続を拒否されました。[/url]
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=13255]MozillaZine.jp フォーラム - [解決済み] 一意なシリアル番号を持つ新しい証明書[/url]

使用しているThunderbird：
　　　　Thunderbird ２３.３.０

使用している拡張機能・テーマ：
　　　　わかりません
使用しているOS,環境：
　　　　Windows 7 professinal
　　　　メモリ2.00, 1.87使用可能

使用しているセキュリティツール（ウィルスチェッカ、ファイアウォールなど）：
　　　　ノートン３５０
　　　　Windowsファイアウォール

ネットワーク環境：
　　　　会社内有線ネットワーク

---- 質問内容 ----
起きている現象：
パソコンを起動して、Ｔhunderbirdを立ちあげたら、
live.mozillamessaging.com へのネットワーク接続を試みましたが接続を拒否されました。
このサイトが一時的に利用できなくなっていたり、サーバの負荷が高すぎて接続できなくなっている可能性があります。しばらくしてから再度試してください。
他のサイトも表示できない場合、コンピュータのネットワーク接続を確認してください。
ファイアーウォールやプロキシでネットワークが保護されている場合、Thunderbird による Web アクセスが許可されているか確認してください。

の表示が出て送受信ができません。ＨＰの閲覧は可能です。
社内の他のパソコンはＴhunderbirdでメールの送受信が可能です。

現象が起きる前にやったこと：
パソコンを通常通り　立ち上げただけです