質問時のアカウントでログインしたらスレッドの削除ができると思いますが、
元のアカウントでログインできません。
新たにアカウント登録してのご連絡です。

「Thunderbirdのデータを新しいコンピュータに移動する」のページに「Gmailを用いてメッセージを移動する」という解説があります。
（ページのリンクを付けるとスパムと判断するみたいなので付けられませんでした）
ここに
＞新しいコンピュータの Thunderbird で、オンラインのフォルダやメッセーを利用できるようになります。各フォルダをクリックすると、Gmail アカウントとの同期が行われます。
とあるので、この「同期」に期待して、
オンラインストレージ（SkyDrive,GoogleDrive）を用いてThunderbirdの送受信フォルダが同期できれば、複数のＰＣ（デスクトップとサブノート）にThunderbirdを入れて使えると思うのですが、どんなものでしょうか？
（Gmailは使ってないのでわからないのと、課金制度が変わってあまり人気が無いらしいので期待できないと思いました）

いままでOutlookExpressを独自ドメインで使ってきましたが、OSの変更とサブノートの併用のため、Thunderbirdへの移行をしたばかりです。
サーバ側では「RoundCube」と「 SquirrelMail 」が使えるようになっていて、「サーバにメールを残す」設定をすれば複数のＰＣで同じメールが受信できるようです。
だだ、その場合、送信メールを複数のＰＣ間で同じにできないと思われ、困っています。
PC:WinXp,Win7,Win8
サーバ:Xrea.com http://www.value-domain.com/