Tbのメッセージフィルターの転送や返信は、内部的にメール作成画面を開いて手動での転送や返信と似たようなことを行う、という感じだったはずです。
メッセージフィルターでの転送や返信が、HTMLで行われるのかテキストで行われるのかがメールや設定で変わるのかどうか、変わるとすると、どこでHTMLになるかテキストになるかを決めているか、などは、知りません。

どのように行われているかとは無関係に、転送元になった受信メールのソースは存在しているはずですし、
フィルターでの転送で誰かに送られたメールのソースも、送信メールのコピーをSentフォルダ(送信済みトレイ？)に保存する設定にしていれば、ちゃんと存在するはずですし、
たとえ送信メールのコピーを保存する設定でなくても、GmailのSMTPのように、[Gmail]/Sent Mailsに自動的に送信メールのコピーを保存してくれる場合があります。

まずは、[quote="no name"]HTMLの場合、文字化けを起こしたり、HTMLメールの埋め込み画像(gif)が転送先側で消える現象があります。[/quote]とか[quote="no name"]特殊なタグを使った場合に発生している？ような気がして[/quote]というようなあいまいな説明ではなく、具体的のどのようなメールソースのメールが転送されていて、その、どこのどの部分が表示されないとか文字化けするのか、というような説明をしましょう。
そして、元の受信メールのソースの中の、本来送られてしかるべきどこのどの部分がフィルターでの転送で送られていないか、を、きちんと説明しましょう。


[quote="no name"]フィルタの設定は、
送信元アドレスとメールの件名で合致するものを
受信フォルダから別フォルダへ移動させ、
特定のアドレスへ転送させる仕組みをとっています。[/quote]念のための補足。
フィルターのアクションの実行順は、フィルターの定義画面での定義順ではなく、
(1) スターとかタグを付けるとか未読・既読を変えるようなもの、
(2) フォルダーへのコピー、
(3) フォルダーへの移動、
いうような、アクションのカテゴリー順に行われます。
そして、あるメールに「フォルダーへの移動」が実行されると、そのメールは受信トレイからなくなってしまいますから、そのメールに対するフィルタールールの適用は、その時点で停止します。
従って、正しくは、特定のアドレスへ転送させ、そのメールを別フォルダへ移動させる、になります。

Tbのメッセージフィルターの転送や返信は、内部的にメール作成画面を開いて手動での転送や返信と似たようなことを行う、という感じだったはずです。
メッセージフィルターでの転送や返信が、HTMLで行われるのかテキストで行われるのかがメールや設定で変わるのかどうか、変わるとすると、どこでHTMLになるかテキストになるかを決めているか、などは、知りません。

どのように行われているかとは無関係に、転送元になった受信メールのソースは存在しているはずですし、
フィルターでの転送で誰かに送られたメールのソースも、送信メールのコピーをSentフォルダ(送信済みトレイ？)に保存する設定にしていれば、ちゃんと存在するはずですし、
たとえ送信メールのコピーを保存する設定でなくても、GmailのSMTPのように、[Gmail]/Sent Mailsに自動的に送信メールのコピーを保存してくれる場合があります。

まずは、[quote="no name"]HTMLの場合、文字化けを起こしたり、HTMLメールの埋め込み画像(gif)が転送先側で消える現象があります。[/quote]とか[quote="no name"]特殊なタグを使った場合に発生している？ような気がして[/quote]というようなあいまいな説明ではなく、具体的のどのようなメールソースのメールが転送されていて、その、どこのどの部分が表示されないとか文字化けするのか、というような説明をしましょう。
そして、元の受信メールのソースの中の、本来送られてしかるべきどこのどの部分がフィルターでの転送で送られていないか、を、きちんと説明しましょう。


[quote="no name"]フィルタの設定は、
送信元アドレスとメールの件名で合致するものを
受信フォルダから別フォルダへ移動させ、
特定のアドレスへ転送させる仕組みをとっています。[/quote]念のための補足。
フィルターのアクションの実行順は、フィルターの定義画面での定義順ではなく、
(1) スターとかタグを付けるとか未読・既読を変えるようなもの、
(2) フォルダーへのコピー、
(3) フォルダーへの移動、
いうような、アクションのカテゴリー順に行われます。
そして、あるメールに「フォルダーへの移動」が実行されると、そのメールは受信トレイからなくなってしまいますから、そのメールに対するフィルタールールの適用は、その時点で停止します。
従って、正しくは、特定のアドレスへ転送させ、そのメールを別フォルダへ移動させる、になります。

ある条件でメールをフォルダ移動、転送させるようにしていますが、
HTMLの場合、文字化けを起こしたり、HTMLメールの埋め込み画像(gif)が
転送先側で消える現象があります。

利用環境について
Windows 2008 Server 32bit
Thunderbird 24(再現できるバージョンは3.1.15以降すべてと認識)

フィルタの設定は、
送信元アドレスとメールの件名で合致するものを
受信フォルダから別フォルダへ移動させ、
特定のアドレスへ転送させる仕組みをとっています。

転送させたメールにおいてすべてのHTMLメールが文字化けするわけではないようです
特殊なタグを使った場合に発生している？ような気がして特定に至っていません。

ただ、HTMLメールで本文に組み込まれたgif画像は
転送側のメーラでは欠落しているようです。

フィルタで自動転送された場合、この現象が発生しますが、
マニュアルで転送したり、リダイレクトする分には問題が起きないようです。

また、ファイルを転送する際、本文を添付して送る設定にすると
問題なく転送されることを確認しています。

メールの作成設定（ツール、アカウント設定、編集とアドレス入力）において、
HTML形式で編集する　にチェック入れたり外したりとしましたが変化ありませんでした。