横から失礼します。
使用上の経験から把握していることなので、理論的には必ずしも正確ではないかもしれませんが、以下にいくつかコメントさせていただきます。

いわゆる「文字化け」にはいくつかのパターンがあり、根本的な解決方法は異なるのですが、送られてきたメッセージのエンコード指定（Content-Type: charset=***）と実際の文字コードが異なるような場合、Thunderbird などメールソフトによってはエンコード指定を優先的に解釈しますので、実際の文字コードと異なってデコードされてしまい、「文字化け」が起こることがあります。

このケースですと、根本原因はミスマッチな送り方をした送信側にあるので、送信側で適切なエンコーディングで送信するよう改善してもらうことが根本的な解決策になります。
しかし、そういうやり取りをするのに時間がかかるが印刷は急ぐとか、今回限りの相手とかならそこまで労力を割くこともない、といった事情なら、受信側でとりあえずその場だけしのぐことになります。

表示的には、ユーザーが [表示] -> [文字エンコーディング] から適切な文字コードを選ぶことで、実際の文字コードと一致したデコードがおこなわれ、文字化けを解消して表示することができます。
しかし、印刷については少し厄介です。

日本語版 Thunderbird で注意すべき点は２点あります。

●[表示] -> [文字エンコーディング] は、初期値では [自動判別] -> [日本語] にチェックが付いていて、自動判別するようになっています。自動判別の基準は、選択した言語体系を中心に判断されるようです。
自動判別を解除しても、個々のメッセージヘッダのエンコード指定を見ますので、そこに齟齬があれば文字化けが起こりえます。
ようするに、メッセージを選択し直すなどすれば、[表示] -> [文字エンコーディング] で変更した内容は、元メッセージの誤ったエンコード指定を解釈してしまいます。

●Thunderbird の [印刷] 機能は、メッセージのエンコード指定にもとづいてレンダリングされるようなので、メッセージのエンコード指定が不適切なら、文字化けを起こした状態でレンダリングされます。[表示] -> [文字エンコーディング] でユーザーが設定したものは、表示上の一時的なものとして扱われるようです。
もともと正常なメッセージに対し、[表示] -> [文字エンコーディング] から適当な文字コードを選んで表示上の「文字化け」を強制的に発生されたメッセージを [印刷] しても、印刷段階でエンコード指定からレンダリングし直すので、文字化けせずに印刷されます。

（さしあたっての回避策）
文字エンコーディングの単純なミスマッチなら、次の方法でさしあたって文字化けを回避して印刷できるかもしれません。（メッセージソースをいじる方法もありますが、Thunderbird 上で比較的簡単に実行できる方法を紹介します。）
しかし、あくまで文字化けを起こすメッセージの状態に左右されるので、100 ％の修正を保証するものではありません。"うまくいけばラッキー" ぐらいに考えて試してみてください。

[A] [新しく編集] を応用する方法
（1）文字化けを起こすメッセージを選択し、[表示] -> [文字エンコーディング] で文字化けを修正できる文字コードを選択します（ここでは Unicode (UTF-8) ？）。
（2）文字化けが解消されているのを確認したら、[メッセージ] -> [新しいメッセージとして編集] または 右クリックから [新しく編集] を実行します。
（3）メッセージ作成ウィンドウが開きます。元のメッセージの本文が文字化けしていないのを確認し、そのまま下書き保存します。
（4）[下書き] フォルダに保存されたメッセージを開き、自動判別で文字化けを起こしていないことを確認します。
（5）確認できたら、あとは普通に印刷してみてください。（[印刷プレビュー] で確認してもかまいません。）
（注意）[新しく編集] しているメッセージなので、ヘッダ情報は元メッセージとは異なります。本文のみ修正になります。

[B] 文字化け対策用フォルダを作る方法
（1）新しいフォルダを作ります。名前はなんでもいいですが、仮に [ForCorrect] とでもしておきます。
（2）作ったフォルダを右クリックし、[プロパティ] を開きます。
（3）[一般情報] -> [既定の文字エンコーディング] で [Unicode (UTF-8)] を選択し、その下の [この設定をフォルダ内すべてのメッセージに適用する（各メッセージの文字エンコーディング指定や自動判別結果を無視する）] にチェックを入れ、[OK] で閉じます。
（4）対象となるメッセージをこの [ForCorrect] フォルダにコピーまたは移動して表示し、文字化けを起こしていないことを確認します。
（5）確認できたら、あとは普通に印刷してみてください。（[印刷プレビュー] で確認してもかまいません。）
（補）「各メッセージの文字エンコーディング指定や自動判別結果を無視」し、強制的に任意の文字エンコーディングで対処しているのがポイントです。特定パターンでの文字化けメールがよく来るなら、こうしたフォルダをパターンごとに作り、そこに問題のメッセージを振り分けることで、その場しのぎの対処はできると思います。

上記で解決できたとしても、それは場当たり的なものです。もし送信メッセージに起因する「文字化け」なら、正しい方法で送信するよう送信元が修正しない限り、根本的な解決にはならないと思います。

その他、もっと複雑な背景事情があっての現象なら、その原因を絞り込んでそこを改善しないと、根本的な解決は望めないと思います。
現状の質問文ではそのあたりの情報が不明なので、如何とも申し上げられませんが......。

とりあえず以上です。役に立たない話だったらすみません。

　　
＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して
　該当項目、同類・類似事例がないか、確認してみましょう。
　また、広くインターネット上でも、同類・類似事例がないか、調べてみましょう。
＊質問・投稿する前に フォーラムの利用について をしっかり読んで、その内容を理解
　した上で、それに沿って投稿しましょう。
＊ご自分の利用環境として、正確な OS の種類と Thunderbird のバージョンぐらいは
　書き添えましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
　しましょう。ここは、ユーザ同士で、各種情報・事例を、シェアする場です。　
　
　

当方では、再現しません。
[環境：OS:Windows 7 Professional SP1 + Thunderbird 17.0.8 日本語版]


明らかに異常ですから、まずは、その問題の原因をつきとめるのが、対処または方法です。
メッセージに問題があるのか、Thunderbird に問題があるのか、を切り分けてみましょう。

１．メッセージの問題
　　同じ文字エンコーディングの文字化けしないメッセージと比較して、相違点を調べて
　　みましょう。
　　該当メッセージをソース表示にして、丹念に、見てみましょう。

　　　＃どうしてもわからない場合は、その文字化けするメッセージのソースを、まる
　　　　ごとコピーして、ここに貼り付けて、提示してください。

２．Thunderbird の問題
　　Thunderbird のセーフモード起動や、新規プロファイルの「追加」作成と、その適
　　用でも、問題が再現するか、試して、確認してみましょう。

　　[参照]
　　セーフモード | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ
　　複数のプロファイルを使用する | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ

貰ったメールの表示が文字化け起こし、エンコードの表示でユニコードにしたら画面表示は出来たが、プリントすると文字が化けたままになる。画面表示をプリントしたい。
方法は？