[color=#006600]＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して
　確認してみましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
　しましょう。[/color]　
　
　
まず、以下の確認です。

-----------------------------------------------------------------
機種：SONY 製 VAIO Z シリーズ ノート型 PC
　　　VPCZ219FJ/B（2011 年 8 月発売モデル）
詳細スペック：[url=http://www.sony.jp/vaio/pre_include/html/Z21/spec_retail1.html]VPCZ219FJ/B スペック | ソニー[/url]
ですね。

そして、付属の「Power Media Dock」接続経由時の、内蔵液晶ディスプレイと外部デ
ィスプレイの両方で起きている問題ですね。

グラフィックアクセラレーターの仕様には、以下の説明があります。
[color=#3366ff]<2種類のグラフィックアクセラレーターを切り替え可能>
AMD Radeon HD 6650M グラフィックス / インテル HD グラフィックス 3000
（「Power Media Dock」非接続時は、インテル HD グラフィックス 3000）[/color]

ということは、AMD Radeon HD 6650M グラフィックスの使用時に問題が起きている
のですね。
「Power Media Dock」非接続時の、インテル HD グラフィックス 3000 では、正常な
のですね。（つまり、内蔵液晶ディスプレイのみの場合）

加えて、両グラフィックスのドライバとも、最新バージョンに更新されていますね。
------------------------確認ここまで---------------------------


となると、真っ先に疑わしいのは、グラフィックアクセラレーターですので、以下の方
法で、Thunderbird 側で無効にして、どうなるか確認してみてください。
（Thunderbird では、ハードウェアアクセラレーションと云います）
また、問題の切り分けをおこなう点から、休止状態を介さず、ノーマルな状態でそれぞ
れ Thunderbird の起動と終了で、試してみてください。

【ハードウェアアクセラレーションを無効にする手順】
（１）メニューバーから [ツール] > [オプション] > [詳細] > [一般] > [設定エディタ]
　　　として、[細心の注意を払って使用する] をクリックすれば about:config が開きま
　　　す。

　　　[color=#008000]＃about:config について
　　　　ウィンドウタイトルが、about:config の画面が開きます。
　　　　なので、これを about:config といいます。[/color]

（２）フィルタ欄に、以下の設定のパラメータを入力して、値を以下のように変更して、
　　　その都度 Thunderbird を再起動させて、問題の状態（有無）を確認する。
　　　　[パラメータ = 値]
　　　　gfx.direct2d.disabled = true
　　　　layers.acceleration.disabled = true
　
　　　[color=#008000]＃値の変更は、上記の項目列をダブルクリックするか、右クリックのメニュー
　　　　から「切り替える」を選択・実行すれば false から true になります。[/color]

　
【補足】
Thunderbird のハードウェアアクセラレーターの各種情報は、メニューから [ヘルプ] >
[トラブルシューティング情報] を開くと、最下段のグラフィックスで確認できます。

初めて投稿致します。 どなたかアドバイスある方いらっしゃいましたら是非ご支援下さい。 まず、私の環境を記載します。
PC: VAIO/Z-VPCZ219FJ/B
4GBのRAM、Core-i5(2.3GHz)
128GB、SSD
Windows7-HomePremium
Thunderbird 16.0.2

上記の本体に同梱されていたドッキングステーションに液晶モニター
をVGAケーブルで接続して、ディスプレイの拡張モードで
液晶モニターを外部ディスプレイとして内蔵と共に表示しています。

ドッキングステーションとの接続を解除して、休止状態にして
持ち出した後、再度接続して、Thunderbirdを外部モニターに
表示させていると、頻繁にThunderbirdの表示が崩れます。
崩れるとはメニューなどが何重にも表示されてしまい描画が
おかしくなります。常時発生しませんが、一度発生すると
外部モニターでも内部モニターでも発生します。
回復させるためにはOSの再起動が必要です。
(Thunderbirdの終了→再起動では回復しません。)


本体側にはIntel HD Graphics Familyが搭載されており、
ドッキングステーションにはTMD Radeon HD 6650Mが
搭載されています。

画面が崩れるのはThunderbirdのみで、他のソフトで同様の
障害は見られません。

ソニーのフォーラムなどでも相談したのですが、解決策が見つかって
いません。
Thunderbirdを使い続けたいので、何とか解決策を見つけたいと
思っている次第です。

どうぞ宜しくお願い致します。