再インストールをお勧めするようには書いていませんが・・・。
アップグレードしたら解決するとも書いていませんが・・・。

先に紹介したサポートガイドの内容をよく読んでその対処をおこなってみてください。
そして、その結果を書いてください。

それでも改善されない場合は新規プロファイルを追加作成してそれを適用してみてく
ださい。 　
そして、その結果を書いてください。
　　

おっしゃる通り、再インストールしてみました。
この際なので、11.0にアップグレードしました。
…問題は解決しませんでした。

　
[color=#006600]＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] を読んでその内容を理解した上で
　それに沿って投稿しましょう。
＊質問・投稿する前に、製品のヘルプやサポートページで検索・閲覧・確認してみまし
　ょう。
＊ご自分の利用環境として OS の種類ぐらいは書き添えましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後には結果や経緯を必ず書くようにしましょう。[/color]
　
　
Thunderbird のアカウント設定で送信（SMTP）サーバを削除しても残っている場合、
以下が該当する可能性があります。
確認してみてください。
[url=http://mozilla.jp/thunderbird/support/kb/002617]アカウント設定やオプションが保存されない | Thunderbird サポート[/url]

念のため、Thunderbird のセーフモード起動でどうなるかも確かめてみてください。
[参照]
[url=http://support.mozillamessaging.com/ja/kb/safe-mode]セーフモード | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ[/url]
　

Thunderbird 1.0 の頃から同じプロファイルをずっと使い回しているとしたら、不具合が
起きやすくなる可能性があります。
上記の対処でも改善されない場合は[b]新規プロファイルを[u]追加[/u]作成[/b]してそれを適用してみて
ください。
[参照]
[url=http://support.mozillamessaging.com/ja/kb/using-multiple-profiles]複数のプロファイルを使用する | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ[/url]


【お勧め】
Thunderbird 3.1.10 はとっくにサポートが終了しています。
現在の最新版は 3.1.19 ですが、それもサポートは 2012 年 4 月 24 日で終了する予定です。

セキュリティ上もサポート終了したバージョンを使用するのは危険です。
特に支障がないのであればバージョン 10.0 系にアップデートするのをお勧めします。
また自動更新機能を利用するなどして、常に最新バージョンにされるのもお勧めします。
[参照]
[url=http://mozilla.jp/blog/entry/7750/]Web 検索機能を追加した Thunderbird の最新版を公開 | Mozilla Japan ブログ[/url]
[url=http://mozillazine.jp/?p=2911]MozillaZine.jp » Firefox 10.0.2、3.6.27、Thunderbird 10.0.2、3.1.19、SeaMonkey 2.7.2 がリリースされた[/url]
　

Thunderbird3.1.10です。
それまでの間、ThunderBird1からアップグレードしたり、MozBackupを使ったりしています。

プロバイダを乗り換えました。
標準のSMTPサーバーを、新しいものに変えました。そちらを既定のアカウントにしました。
前のプロバイダのSMTPサーバーは消去しました(アカウントはまだです)。
なのに、アドレス帳から作成画面を開くと、勝手に前のプロバイダで送信しようとします。
リストから消えていませんし、一番上から動いていません。
どういうことでしょうか？
教えていただけないでしょうか。