該当のアカウント設定の「送信控え」で、[その他のフォルダを指定する] で「送信済みトレイ」が出現し、
[次のアカウントの送信済みトレイフォルダ] で出現しないのであれば、おかしい状態です。

アカウント設定情報が壊れているか、プロファイルのどこかに問題を抱えている可能性が考えられます。

一旦、該当アカウントを削除して再度アカウントを作成しても改善されないようならば、先に挙げたトラブ
ルシューティング（セーフモード以外）をおこなってみてください。
　

早速のご回答ありがとうございます。
アカウントはIMAPです。

セーフモードで起動してみたところ何も変化はなかったのですが、試しに送信控えの設定で、その他のフォルダを指定する→該当アカウントを指定したら、無事送信済みトレイが出現しました。

今までは「次のアカウントの送信済みトレイフォルダ」にデフォルトで該当アカウントにチェックが入っており、それだとダメでした。

原因は結局わからないのですが、何とかうまく出来たので助かりました。

素早いご助言、本当にありがとうございました。

　
「送信済みトレイ」が出現しないアカウントは POP ですか？ IMAP ですか？
パスワードの変更はどのような操作でされましたか？

「送信済みトレイ」は送信メッセージのコピー保存する設定をおこない、メッセージ送信することで
出現する仕様です。

にもかかわらず「送信済みトレイ」が表れないとしたら、どこかに問題が起きていると考えられます。

どこに問題が起きているのか不明なので、まずは以下のトラブルシューティングをおこなって問題の
切り分けをおこなってください。
　[color=#006600]＃Thunderbird のセーフモード起動、新規プロファイルの追加適用、再インストールなどです。[/color]
そして、どの時点でどうだったのか（具体的な結果の状況）を教えてください。
その結果によって、お勧めの対処を提示できることになります。

[参照]
[url=http://mozilla.jp/thunderbird/9.0.1/releasenotes/#sec-troubleshooting]Mozilla Thunderbird 9.0.1 リリースノート - トラブルシューティング[/url]
[url=http://support.mozillamessaging.com/ja/kb/safe-mode]セーフモード | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ[/url]
[url=http://support.mozillamessaging.com/ja/kb/using-multiple-profiles]複数のプロファイルを使用する | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ[/url]
[url=http://support.mozillamessaging.com/ja/kb/profiles]プロファイル | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ[/url]

[セーフモード起動の補足]
Thunderbird 5.0 以降では、セーフモードの実行方法が変更・追加されています。
（A）起動中の Thunderbird からセーフモードで再起動する場合
　　　メニューの [ヘルプ] -> [アドオンを無効にして再起動] を実行してください。
（B）終了している Thunderbird をセーフモードで起動する場合
　　　[Shift] キーを押したまま、通常の手順でスタートメニューやデスクトップの
　　　アイコンから起動してください。
（C）従来どおりの -safe-mode の起動オプションも有効です。

いずれの場合も、[Thunderbird セーフモード] というダイアログが表示されます。
どの項目もチェックをつけないで [セーフモードを続ける] ボタンを押してください。
　

OSはwindows7、サンダーバードは9.0.1です。
複数のアカウントを使っているのですが、一つだけ送信済みトレイが出ません。
厳密にいうと、サンダーバードを立ち上げた時に、送信済みトレイ（青い切手のようなアイコンの方）が一瞬出現し、すぐに消えます。

ドメインをサーバ移管した際に、受信パスワードの変更をしなければならず、それを行ってからおかしくなりました。

その際、新たに二つ（order@****.jpとinfo@****.jp）のメルアドの受信パスワードの変更を同時に行ったところ、最初はどちらも送信済みトレイが出なかったのですが、知らずにいじっているうちに、info@****.jpは何とか送信済みトレイ（青い切手のようなアイコンの方）が出現したので、ひとまずそちらの送信済みトレイにorder@****.jpの送信済みメールを自動コピーするように設定しています。

ちなみに、（フォルダのアイコン）の送信済みトレイはorder@****.jpの方もずっと出ているのですが、こちらには送信しても何も入ってきません。このフォルダは削除しても、送信したらすぐに復活します。

info@****.jpの方の送信済みトレイのプロパティを見てみると、場所はimap://info@mail.****.jp/INBOX/Sent　となっています。

order@****.jpでも同様の場所に送信済みトレイ（青い切手のようなアイコンの方）を作る方法などありますでしょうか？

ひとまず、現状説明できる情報を羅列していますので、非常に分かりにくい説明かと思いますが、どなたかお分かりになる方がいらっしゃたら是非お教えください。

よろしくお願いします。