追記です。
iMac '27 Late 2010/Mac OS 10.6.8 + Apple Cinema Display '30 でも確認してみましたが再現しませんでした。

デュアルディスプレイ環境でサブディスプレイに Compose window が表示されない問題は [url=https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=666363]Bug 666363 - Compose window is invisible with dual-monitor when TB mail window open on non-main monitor[/url] 、Firefox の重複バグ [url=https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=660578]Bug 660578[/url] となっています。
重複 Bug の [url=https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=660578]Bug 660578[/url] のステータスが UNCONFIRMED のままということから、もしかすると環境依存 Bug なのかもしれません。実際、当方の MacBook Pro '13 Late 2009/Mac OS 10.7.2 + Apple Cinema Display '23 では Firefox, Thunderbird の製品版、開発版いずれでも再現しません。

[url=https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=660578]Bug 660578[/url] はFirefox, Thunderbird とも ver.5 から発生しているようですが、kzmz さんの環境では Thunderbird 8 へアップデートする前は発生していなかったのですよね？
アップデートをきっかけに発生する問題のようには思えないので、既に実行済みかもしれませんが、確認と試して頂きたいことは：
[list=1][*] Thunderbolt Display Firmware Updateなどの Apple Update を済ませているか
[*] 起動ディスクのアクセス権の修復を実行後、OS 再起動時に command + option + P + R キーを押してパラメータ RAMをリセットしてみる
[*] Thunderbird の画面を標準に戻して外部ディスプレイを一旦取り外し OS を終了。外部ディスプレイを接続して起動時にパラメータ RAMをリセットしてみる[/list]※ もし Thunderbolt Display 以外のディスプレイをお持ちでしたら、他のディスプレイでも発生するのか確認できると良いのですが…

もう一点。可能でしたら OS の新規ユーザアカウントを作り、そのユーザで問題が発生するかどうかを確認いただければ、アカウントの問題かどうかを切り分けられます。

Thunderbirdの最新バージョンへバージョンアップしたところ、
返信ボタンを押してもメール作成用のウィンドウが出てきません。
新規作成などを押してもウィンドウが表示されません。
ウインドウメニューには返信や新規作成のファイル名などは表示されています。

理由としては当方が使用している
デュアルディスプレイだと思われます。

thunderbirdのメインウインドウをサブディスプレイ側に常駐させて使用しており、
メール作成などは、メインディスプレイにウィンドウが表示されるような形で
使用しており、これまでは問題なく使用できておりました。

メインディスプレイの方へthunderbirdのメインウインドウを移動し、
メール作成などをすれば、問題なく、メインディスプレイ側にウィンドーは
表示されますので、デュアルディスプレイが要因と思われます。

当方の環境は、
iMac 27インチ（2010）
デュアルディスプレイ：Thunderbolt Display
OS 10.7.2
Thunderbird 8.0

メインディスプレイ側にThunderbirdのウインドウを
どうしても置きたくありません。
どなたかお分かりになる方、ご教授いただけますと幸いです。