*質問・投稿する前に フォーラムの利用について を読むのをお勧めします。
*環境として OS の種類、Thunderbird のバージョンぐらいは書き添えましょう。
*質問した後やアドバイスをもらった後には結果や経緯を必ず書くようにしましょう。
OutLook のようにというのはわかりませんがメッセージに署名を挿入する機能は標準で
あります。
[参照]
Thunderbird ナレッジベース - メッセージに署名を付ける方法
Mozilla Messaging / ナレッジベース / 署名
必要な時だけ(署名を挿入したいときだけ)ということであればアドオンを利用するのが
いいでしょう。
[参照]
Thunderbird サポート - 使い方ガイド - カスタマイズ / アドオンを利用する
Mozilla Japan - Thunderbird サポート