Thunderbird 3 でしか確認していませんので Thunderbird 2.x の場合は違うかもしれません。

Thunderbird メニューの環境設定から詳細→一般タブの設定エディタを開き、「細心の注意を払って使用する」をクリック、フィルタ欄に [color=blue]mail.biff.animate_dock_icon[/color] とタイプ（コピーペースト）して、値が true になっていれば false へ変更してください。

Thunderbird 3 以上のバージョンではデフォルトで Dock アイコンはバウンドしない設定（上記設定が false）になっています。もし設定を変更してもバウンドする場合はメール着信を通知するような拡張機能の機能という可能性もありますから、そういった場合はインストールしている拡張機能の有効／無効で原因を特定してください。

[color=green]# なお、次回からはお使いの Thunderbird のバージョンも明示するようお願いします。
こちらにも目を通してくださいね→[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=6010]フォーラムの利用について [投稿する前にお読みください][/url][/color]

メールを受信するとその度にポップアップでメール受信したことを表示するのですが、邪魔でしかたありません、表示させない方法はありますか？
Macで使っています。