おっしゃっていることは理解しているつもりです。
プロファイルが破損している可能性があるので、移すならメールデータとアドレス帳のみ新しいプロファイルにインポートするしかない。
ただ、わかっていてもすぐに決断できないでいる、ということなのです。

今回はお時間を取っていただき、大変助かりました。
ネットで調べているだけだと、かゆいところまで手が届かないので、どういうことなのかを教えていただき、ありがとうございました。

自己責任で元のプロファイルをコピーして使うか、おっしゃる方法でメールデータとアドレス帳のみ新しいプロファイルにインポートするか、まだ方針は決まらないのですが、このトピックはいったん終了したいと思います。
また何か困ったことがありましたら、新たに投稿するつもりです。

話が噛み合ってない感じですね。
ここまでの流れはこうです。

Thunderbird 139.0.2 に、Dropbox上のプロファイルフォルダを指定したところ、「新着メッセージをダウンロードするのに充分なディスク領域がありません。古いメールを削除、ごみ箱を空にする、メールフォルダーを最適化するなどして再度試してください。」のエラーが出てメール受信ができない
　↓
Dropboxの同期プログラムが Thunderbird のフォルダーファイルへの排他アクセスを邪魔するのが原因
ファイルの破損や連番ファイルの増殖の恐れもあり、プロファイルはすでに壊れている可能性がある
　↓
新しいプロファイルを作成して新規にアカウントを作成して受信／送信ができるか動作確認 → 成功

これにより、後は必要なメールデータやアドレス帳等を元プロファイルからインポートすれば解決、と私は思っていました。

ここで、突然[quote="Yst6"]それで、今回その作業をしていましたら、バックアップを取ったあと、今までエラーが出ていたプロファイルでダメもとでもう一度受信を試みてみたところ、エラーなく受信ができてしまいました。
原因がわからないのですが。[/quote]という話が出たわけです。

Dropboxの同期プログラムは常にファイルにアクセスしてるわけじゃなくて、一定周期で処理を行っているはずで、その間のタイミングで Thunderbird を起動したというだけのことでしょう。
しかし、すでにプロファイルは破損しているかもしれません。
私が直接調べたらプロファイルの状態を判断することは簡単でしょうが、それをこの掲示板越しに行うことは時間と困難がつきまといます。

自己責任で元のプロファイルをコピーして使う選択をして、このトピックは終了ということにしますか？

ご返信ありがとうございます。

なるほど安全を考えると設定は移さないほうがいいのですね。
それほど大した設定はしてないとは思うのですが、すべてやりなおすとなると気が重いですね。
すぐに決断できないので、しばらく時間をおいて検討してみたいところです。

方法としては新しいプロファイルで起動して、そこにメールとアドレス帳のデータだけをインポートすることになりますか？

残念ですが、設定は移しません。
プロファイルの状態がわかりませんので、問題を持ち込まないという安全措置です。
もちろん、現状使えてるのでそのまま使用継続するという選択をされるのは自由です。
どうされますか？

ご指導ありがとうございます。

データとして扱われているものの範囲がわからないのですが、できれば設定もいっしょに移したいと思います。
使っているThunderbirdの環境がそのまま移れば一番ありがたいのですが。

バックアップは良い方法があります。

元のプロファイルは使用停止してテストを行ったプロファイルに移行するという話です。
必要なデータは既存のメールデータとアドレス帳ということでよろしいでしょうか。

ご返信ありがとうございます。

Dropboxに置いていたのは、まさに自動でバックアップを取るためでした。複数のPCからアクセスして使うようなことは考えていませんでした。

特にメールに関してほかに必要なデータというのは思いつきません。
今使っているThunderbirdのプロファイルに全部あると思います。

[quote="Yst6"]同期をやめてローカルに戻すにあたって注意点はございますか？[/quote]
ローカルに戻すというか、基本的にはテストしていただいたプロファイルにメールデータやアドレス帳をインポートすることになると思います。

ただ気になるのは、Dropbox にプロファイルを置いていたのは目的があったと思うのです。
それが単に自動でバックアップされるくらいのものならよいのですが、他のPCでもThunderbirdで同じプロファイルを使いたいみたいなことですと、当然その目的はそのままでは達成できないことになります。

あと他に必要なデータはないかも伺っておきたいですね。

EarlgreyTea様、ご返信ありがとうございます。
そうだったのですね。
よくわかっていないのにネットの情報でdropboxで同期して10年以上運用していました。

ご指示にあったように、バックアップを取り、新しいプロファイルを作ってみて、送受信をテストしました。問題なく動きました。
それで、今回その作業をしていましたら、バックアップを取ったあと、今までエラーが出ていたプロファイルでダメもとでもう一度受信を試みてみたところ、エラーなく受信ができてしまいました。
原因がわからないのですが。

とはいっても、このdropboxで同期する使い方はやめようと思っています。
同期をやめてローカルに戻すにあたって注意点はございますか？
最初の投稿と主旨が変わってしまっていますが。

Yst6 さん、EarlgreyTea と申します。

[quote="Yst6"]プロファイルフォルダはDropbox上に保存しております。
デスクトップ版Thunderbird139.0.2をインストールし、Dropbox上のプロファイルフォルダを指定するため、Profiles.iniを書き換えました。[/quote]
いきなりですが、これはやってはいけない禁じ手になります。
Thunderbird は（Firefoxもですが）プロファイルに排他アクセスする必要があります。
しかし、Dropbox、Googleドライブ、OneDrive …の類はクラウドとの同期のために自動でお構いなしに同期プログラムが走ります。
つまり Thunderbird が排他アクセスできずにフォルダーのmbox形式ファイルに書き込めない状況が発生します。
さらに書き込みを試行して連番付きファイルを生成し、それがクラウドに同期されてどんどん連番付きファイル（つまりフォルダー）が増殖していくという地獄絵図になる場合も考えられます。

したがいまして、必ずローカルドライブか、ネットワークドライブなら複数同時アクセスすることのないようにしてください。

Dropbox上のプロファイルフォルダーですが、すでに色々壊れていることが想像できます。
Dropbox運用前の元フォルダーのバックアップがあるのであればそれを確保しておき、そうでなければとりあず現状のフォルダーのバックアップを取っておいてください。

そのうえで、新しいプロファイルを作成して新規にアカウントを作成して受信／送信ができることの確認をお願いします。
[url=https://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=18363]新しいプロファイルで Thunderbird の動作確認する方法[/url]

新しくPCを買い、Thunderbirdを移行しようとしました。
プロファイルフォルダはDropbox上に保存しております。
デスクトップ版Thunderbird139.0.2をインストールし、Dropbox上のプロファイルフォルダを指定するため、Profiles.iniを書き換えました。
アプリケーションを開いたところ、正常に見えました。

しかし、メッセージを受信しようとすると、「新着メッセージをダウンロードするのに充分なディスク領域がありません。古いメールを削除、ごみ箱を空にする、メールフォルダーを最適化するなどして再度試してください。」というメッセージが出て受信することができません。
複数のアカウントを使っていますが、どのアカウントでもそうなります。
また、送信でも同じエラーメッセージが出るので、検索したところ、
https://www.depthbomb.net/?p=9296
このケースかと思い、アカウントAの「送信済みアイテム」の名前を「Sent」に変えてみましたが、まだエラーが出るので、アカウント設定の送信控えのフォルダーを指定しなおしたりいじっていたら、エラーが出ずに送信ができるようになったようです。
（アカウントA以外の送信トレイの名前は変更していませんが、送信控えのフォルダーを指定しなおしたりしているうちにいっしょになおったようです。ここらへんが不明確なのですが）
受信のほうはいまだできません。

POPメールサーバーです。

https://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=19671
https://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=20839
（これらは一応参照いたしました）

こういったところに投稿することに慣れていないので、不手際があるかと思いますが、ご教示いただけましたら幸いです。
（不明確なところは、ご質問ください）