green107 さん、EarlgreyTea と申します。

[quote="green107"]その際、PC上のデータをSSDにバックアップを取ってもらったのですが、
そこからThunderbirdのメールを回復させることはできますでしょうか。[/quote]
私はそのバックアップの状況を把握しておりませんのではっきりしたことは申し上げられません。
バックアップにThunderbirdのプロファイルが無傷で存在していれば回復できますし、そうでなければ基本的には無理です。

[quote="green107"]PCが「システムファイルの故障」ということで起動しなくなり、[/quote]
これがWindowsの一部のシステムファイルだけが破損して起動しなくなったのであればプロファイルは無傷の可能性が高いですが、HDDの異常によりどこが壊れているかもわからない状況だと…ですね。
まずはプロファイルの状況を確認しましょう。

[quote="green107"]なお、PC起動しなかったのでバックアップは取っておらず、
SSD内にdefaultファイルは存在しません。[/quote]
トラブル発生後にPCが起動したとしても、その時点で取ったバックアップはサポート会社が取ったバックアップとあまり変わらないかと。
大事なのはトラブルが起きる前に定期的にバックアップを取っていることです。

「defaultファイル」というのは「default」プロファイルということでしょうか。
しかし実際に使っていたプロファイル名が「default」であるとは限りません。昔のブログ記事（公式サポートのヘルプ記事ですら）はそういう決め打ちで書かれたものが多いですが、トラブル前に把握していたのでなければ、探すべきは「xxxxxxxx.default」というプロファイルフォルイダーではなく「Thunderbird」フォルダーです。
それは C:\Users\ユーザー名\AppData\Roaming の下にあったはずです。

バックアップから「Thunderbird」フォルダーが見つかったら、下記を参考に Windows を初期化したPCに丸ごと持っていって試してみましょう。
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/moving-thunderbird-data-to-a-new-computer]Thunderbird のデータを新しいコンピューターに移動する | Thunderbird ヘルプ[/url]

プロファイルの状況確認も兼ねてますのでうまく行かないかもしれません。
状況に応じて以下のような選択肢になるかと思います。

[list]
[*]新しいプロファイルにバックアップのアカウントごとインポートする。（拡張機能とかは入りません）
[*]新しいプロファイルにアカウントを設定し、メールメッセージとアドレス帳だけインポートする。
[*]バックアップのプロファイルは破損していたため、復旧は諦めて新規に設定する。[/list]

PCが「システムファイルの故障」ということで起動しなくなり、
某サポート会社にWindows・HDDを初期化してもらいました。
その際、PC上のデータをSSDにバックアップを取ってもらったのですが、
そこからThunderbirdのメールを回復させることはできますでしょうか。

なお、PC起動しなかったのでバックアップは取っておらず、
SSD内にdefaultファイルは存在しません。

類似のご質問も拝見したのですが、私のケースで回復が可能かどうかが
知りたく。お手数ですがお助けいただけると幸いです。
どうぞ宜しくお願いいたします。