POPでのメール設定が完了しました。
ありがとうございます。
こちらで様子をみてみたいと思います。

[quote="nishi"]アカウント設定→アカウント操作→メールアカウントを追加→手動で設定
で、POPアカウントに切り替えられるのだと思うのですが、[/quote]
はい、そこまでは問題ないでしょう。

正確には「メールアカウントを追加」を選択すると「アカウントのセットアップ」画面がタブで開き、「既存のメールアドレスのセットアップ」というタイトルで設定ウィザードが開始します。
「あなたのお名前」と「メールアドレス」に入力した時点で「キャンセル」「続ける」のボタンの左側に「手動設定」という選択肢が現れ、それをクリックすると受信サーバーと送信サーバーの手動設定が可能になります。

[quote="nishi"]正しい番号やパスワードで入力しているにも関わらず設定が完了しません。[/quote]
本当に全て正しく選択や入力ができているか確認してください。
「古いパソコン」のThunderbirdでPOPアカウントを設定済みのはずですから、基本的にはそれと全く同じ設定にすればよいのです。
あらかじめ、そのPOPアカウントの受信サーバーおよび送信サーバーの設定値を書き出しておいて、それを見ながら確実に設定してみてください。

きちんと設定が済んでいれば「再テスト」をクリックする必要はなく「完了」で次に行きます。
メジャーなメールプロバイダーでない自前サーバーやレンタルサーバーなどは、テストがうまく行かないという可能性もあります。

アカウント設定→アカウント操作→メールアカウントを追加→手動で設定
で、POPアカウントに切り替えられるのだと思うのですが、正しい番号やパスワードで入力しているにも関わらず設定が完了しません。(サンダーバードがメールアカウントの設定を見つけられませんでした)という表示になります。

うまくできません、ではこちらはわかりません。
どこで詰まってどうなったのかを具体的にお願いします。

ご丁寧にありがとうございます。だんだん理解出来てきました。
POPにしたらすべて解決しそうなのですが、POPでのメールアカウントの追加がうまくできません。
古いパソコンの設定がそのままの為でしょうか。
また試してみたいと思います。

[quote="nishi"]Xserverです。[/quote][quote="nishi"]ここ10年以上サンダーバードを使用していますが、ずっとそのような使い方をしており、メッセージが削除されたことがなかったので認識が違いました。
そうなのであれば運用方法を変更していきたいと思います。[/quote]
[url=https://www.xserver.ne.jp/support/faq/service_mail_trouble_imap_trash.php]IMAPのごみ箱（Trashフォルダ）に移動したメールが消えました。 - よくある質問 | レンタルサーバーならエックスサーバー[/url][quote]IMAPのごみ箱（Trashフォルダ）に移動したメールは7日後に削除されます。[/quote]サーバーによって仕様に差がある可能性はありますが、エックスサーバーではごみ箱のメールを自動削除することは間違いないですね。
エックスサーバーに問い合わせしてみてはいかがでしょう。

古いメールを受信トレイからは削除したいが後で必要なのでとっておきたい、そういう場合はThunderbirdではアーカイブ機能を使うとよいかなと思います。
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/archived-messages]メッセージの保管 | Thunderbird ヘルプ[/url]
なお、アーカイブ先のフォルダーは変更できます。
IMAPアカウントの場合、アカウント内のアーカイブフォルダーだとサーバーにも同期してしまいますので、「ローカルフォルダー」アカウントにフォルダーを作ってそれを指定するとよいかなと思います。

[quote="nishi"]新しいパソコンの方をPOPアカウントにすれば解決するという意味合いでよろしいですか？[/quote]
IMAPではサーバーがメールを削除したり移動したりすれば、Thunderbird側のメールも削除されたり移動されたりします。
反対にThunderbird側でのメール操作もサーバー側に影響します。
IMAPというのはそういうものです。
もし、いったんThunderbirdにダウンロードしたメールをサーバーの影響下に置きたくないのであれば、POPにした方がいいでしょう。

しかし、エックスサーバーのWebメールでフォルダーを作成してメールの振り分けや迷惑メールのフィルタリングを行っている場合、POPでは「受信箱」にあるメールしかダウンロードできないことに注意が必要です。
この場合はIMAPを選択するべきでしょう。

お世話になっております。
すみません、お時間空きました。

問１への回答
その認識で合っております。

問２への回答
古いパソコンは新たには使いませんが、バックアップのつもりで今は何か見たいものがあるときに使用しています。
新しいパソコンの方をPOPアカウントにすれば解決するという意味合いでよろしいですか？
古いパソコンは今受信停止にはしましたが、設定の変更が出来ておりません。

問３への回答
Xserverです。

問４への回答
そうなのですか。ここ10年以上サンダーバードを使用していますが、ずっとそのような使い方をしており、メッセージが削除されたことがなかったので認識が違いました。
そうなのであれば運用方法を変更していきたいと思います。
ありがとうございます。

[quote="nishi"]お返事遅くなりすみません。
これで直ったと思っていたのですが、[/quote]
お久しぶりです nisihi さん。1ヶ月ぶりですね。
返事が遅くなったというより、問題は解決したので私の問いかけに答える必要はないと思ったわけですよね。
実際まだお答えいただけてません。
改めて、以下質問させていただきます。

問1：
下記の認識で合っているでしょうか。
[list]
[*]古いパソコンのThunderbird のアカウントは POP であり、サーバー設定にてデフォルトの下記の設定がされていた
[code][✓] ダウンロード後もサーバーにメッセージを残す
　　[✓] ダウンロードしてから [ 14 ] 日以上経過したメッセージは削除する[/code]
[*]上記設定の「ダウンロードしてから～」の項目のチェックを外した[/list]

問2：
古いパソコンのPOPアカウント、新しいパソコンのIMAPアカウントどちらもそのまま使われるおつもりでしょうか。
新しいパソコンの方をPOPアカウントにすることは考えていないでしょうか。
（「受信トレイの場所をローカルに変更」の意味するところが理解できなかったので）

[quote="nishi"]今度はゴミ箱に入れたメールが二週間で削除されてしまいます。[/quote]
問3：
新しいパソコンのIMAPアカウントの「ゴミ箱」ということですね。
IMAPなのでメールサーバーと同期した「ゴミ箱」ということになりますが、どちらのメールサービスをご利用でしょうか。

問4：
ご利用のメールサービスのWEBメール機能（あると思います）において、ゴミ箱の自動削除の仕様は確認されましたでしょうか。
（例えば、Gmailでは30日で削除されますし、Yahoo!メールではサーバーの状況により自動的に削除されます）

[quote="nishi"]新しいPCでゴミ箱に入れたもの含め好きな時に参照したい[/quote]
基本的に「ごみ箱」「ゴミ箱」「Trash」というものは後で参照するメールを一時的に入れておく場所ではありません。
そもそも運用が間違っているということになります。

お返事遅くなりすみません。
これで直ったと思っていたのですが、今度はゴミ箱に入れたメールが二週間で削除されてしまいます。

新しいPCでゴミ箱に入れたもの含め好きな時に参照したいと思っているだけなのですがうまく設定が出来ておりません…。

古いPCでも受信トレイの振り分けについては行っておりません。

[quote="nishi"]おっしゃる通りでしたので、設定を変えてとりあえずバックアップを作成しました。[/quote]
そうしますと、こういう認識であっていますでしょうか。

[list]
[*]古いパソコンの Thunderbird のアカウントは POP であり、サーバー設定にてデフォルトの下記の設定がされていた
[code][✓] ダウンロード後もサーバーにメッセージを残す
　　[✓] ダウンロードしてから [ 14 ] 日以上経過したメッセージは削除する[/code]
[*]上記設定の「ダウンロードしてから～」の項目のチェックを外した
[*]古いパソコンと新しいパソコンの両方の Thunderbird のプロファイルのバックアップを作成した。[/list]

上記の通りであれば、設定変更を行った時点の14日前より古いメールはサーバーから削除され、それ以降のメールが削除されることは止まったものと思います。

それでこの後、nishi さんはどうしたいでしょうか。

ちなみに、[quote="nishi"]古いパソコンのサンダーバードをアンインストールすれば、受信トレイの場所をローカルに変更できますか？[/quote]というのはできません。
というか、本当にしたいことがよくわかりません。

新しいパソコンの方も POP の方がいいということでしょうか。

【追記】
新しいパソコンの方の IMAPアカウントにて、フォルダーを作って受信トレイからメールを振り分け移動してたりしてないでしょうか？

返信ありがとうございます。
おっしゃる通りでしたので、設定を変えてとりあえずバックアップを作成しました。

短い休憩時間のため推測できることを取り急ぎ書きます。
片方がPOPでサーバーのメッセージを削除する設定になっているのでは？
そうだとするとIMAPで無くなったメールはPOPのThunderbirdにしかない状況かと思います。
まずは双方のThunderbirdのプロファイルをバックアップしてください。
その際はThunderbird終了させて行う必要あります。
【追記】
もしメッセージをプロファイル外に保存させている場合は、もちろんそれも別途バックアップです。（念のため）

パソコンを新しくするための移行期間として現在2台のパソコンにサンダーバードを入れ、同じアドレスのものを受信しています。
現在、新しい方のパソコンの2週間ほど前のメッセージが勝手に削除されています。
調べたところ受信トレイの場所がIMAPになっています。
これは2台同時に受信するために起こっていると思ったのでいいのでしょうか？
古いパソコンのサンダーバードをアンインストールすれば、受信トレイの場所をローカルに変更できますか？