[quote="諸行無常"]拡張機能（アドオン）「Tag Popup :: Thunderbird向けアドオン」を追加することで、タグの順序替えやタグの取捨選択（追加や除外）が可能になります。[/quote]
残念ですがどうも誤解があるようです。
「Tag Popup」はタグを付けたり外したりする際のUI（ツールバーボタンからのポップアップ、メッセージヘッダーのボタン）を追加したり、メッセージリストでタグ付きメッセージの背景色付けたりしますが、使っているのは本体のタグそのものだと思います。
Tag Popup が用意したUIを使う場合、あらかじめ設定したカテゴリを切り替えることで使用するタグを絞り込んだり、カテゴリ内で表示するタグの順番も変更できますが、タグ自体に何かをするわけではありません。

[quote="sikurosa"]→具体的には、メッセージフィルターを使ってタグ付けを行い、メールのふるい分けをしています。[/quote][quote="sikurosa"]タグは、メールを閲覧しているときに付け外しする際、キーボードの数字で付け外し
出来るので、それを使用しているのですが、[/quote][quote="sikurosa"]タグの位置（もしくは付け外しのための数字）を固定したり入れ替えたりする
ことが出来ればと思うのですが、可能でしょうか？[/quote]
これが、sikurosa さんが望んでいることですね。
タグを追加／削除すると数字とタグの対応がずれてしまう件、これに関しては Tag Popup は解決策にはならないでしょう。

ただし、メッセージを選択してメッセージペインのメッセージヘッダー表示のボタンをクリックすればタグ設定できる、これがお気に召せば導入する意味は出てくるでしょう。
キーボードショートカットでの操作にこだわりが無ければ、あとは運用次第になってくるかと思います。
タグを9個以内に制限する必要がなければ、タグ自体を削除する必要は無くなり、「タグは削除しない」という運用にすればメッセージフィルターに不整合を生じさせることも無くなるかと思います。

[quote="sikurosa"]
新しいタグを作成した場合、タグの名前の具合なのか、すごく適当な順番に作られます。

タグを足すごとに、目的のタグを付け外しするための数字が入れ替わります。

タグの位置（もしくは付け外しのための数字）を固定したり入れ替えたりする
ことが出来ればと思うのですが、可能でしょうか？[/quote]
[quote="EarlgreyTea"][quote="sikurosa"]
新しいタグを作成した場合、タグの名前の具合なのか、すごく適当な順番に作られます。[/quote]
コンテキストメニュー＞タグで一覧される際の順番もしくは()内の数字ですが、ユーザーがタグを追加した場合、一番最後のタグの後ろ+1した値となります。
タグを削除するとその後のタグはすべて繰り上がって-1されます。
つまり、あくまで順番であって間が空くことはないわけです。
そして各タグで任意の固定値を振ることはできないということになります。[/quote]
EarlgreyTea さんの回答は「Thunderbird」のネイティブ機能に関してですが、
拡張機能（アドオン）「[url=https://addons.thunderbird.net/ja/thunderbird/addon/tag-toolbar/]Tag Popup :: Thunderbird向けアドオン[/url]」を追加することで、タグの順序替えやタグの取捨選択（追加や除外）が可能になります。

モダン Thunderbird（確かバージョン78以降）では、
（レガシーアドオンで可能だった）多機能化が制限されたため、
残念ながらレガシーアドオン（Tag Toolbar）で実現できていた「簡単・多機能・快適さ」が損なわれていますが、開発者の鋭意努力で、レガシーアドオンと同等の事が可能になっています。
具体的な使い方は、作者のブログ「[url=https://hogi-ja.blogspot.com/2020/08/tag-popup-tag-popup-210.html]h.ogi blog (jp): Tag Popupにカテゴリを実装しました (Tag Popup 2.1.2)[/url]」を参照ください。
ちなみに「Tag Popup」の[url=https://addons.thunderbird.net/ja/thunderbird/addon/tag-toolbar/]現最新バージョンは 2.4.1[/url] になります。

[quote="sikurosa"]新しいタグを作成した場合、タグの名前の具合なのか、すごく適当な順番に作られます。[/quote]
コンテキストメニュー＞タグで一覧される際の順番もしくは()内の数字ですが、ユーザーがタグを追加した場合、一番最後のタグの後ろ+1した値となります。
タグを削除するとその後のタグはすべて繰り上がって-1されます。
つまり、あくまで順番であって間が空くことはないわけです。
そして各タグで任意の固定値を振ることはできないということになります。

【おまけ情報】

これはPOPアカウントの場合になりますが、メールに付けられたタグはメールソースのヘッダーに「X-Mozilla-Keys:」というフィールドで設定されます。
その値ですが、プリセットの5つのタグとユーザーが追加したタグでは異なります。
[list]
[*]プリセットのタグ「1 重要」～「5 後で」は、「$label1」～「$label5」
[*]後から追加したタグは、タグを作成した際のタグ名（日本語の場合エンコード？される）[/list]
ということになります。

プリセットのタグを削除すると、「$label1」～「$label5」を復活させることはできなくなります。
後から追加したタグをリネームした場合、値は作成時のままとなります。

上記はIMAPアカウントの場合には適用されません。
IMAPの場合、ローカルはmsfファイルに記録され、IMAPのフラグとしてサーバーと同期される仕様だったように思います（以前調べたのですが、もしかしたら記憶違いかも）。

タグ付け機能を活用しています。
→具体的には、メッセージフィルターを使ってタグ付けを行い、メールのふるい分けをしています。

新しいタグを作成した場合、タグの名前の具合なのか、すごく適当な順番に作られます。

タグは、メールを閲覧しているときに付け外しする際、キーボードの数字で付け外し
出来るので、それを使用しているのですが、上記のようにタグが適当な場所に作られるので
タグを足すごとに、目的のタグを付け外しするための数字が入れ替わります。

タグの位置（もしくは付け外しのための数字）を固定したり入れ替えたりする
ことが出来ればと思うのですが、可能でしょうか？